剧情简介
(🌠) 本片(piàn )从证明(🐽)了费(fèi )玛最后定(🍩)理的安德鲁(😘)‧怀尔斯 Andrew Wiles开(kāi )始谈起，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的历史始(🙍)末，往前回(🛹)溯(sù )来(lái )看(kàn )(🚥)，1994年正是我(😚)在(zài )念大(🙁)学的时候，当时(🕕)完全(quán )没有一(🔊)位教(⏺)授在课(kè )(📎)堂上提(🔩)到(dào )这件(📯)事，也许他们认(❔)为，一(🌑)位真正(zhèng )的研究(jiū )者，自(📙)然而(ér )然(🐑)地会(🙌)被(bèi )数(shù )学吸(🙄)引(yǐn )，然(🙀)而对一位(wèi )不是天才的(de )学生来(lái )(🧤)说，他(🤲)需要(yào )(⛳)的是(💠)老师的指引(🎋)，引导他走向(xiàng )更高深(shēn )的专(zhuān )业认知(🈁)，而指(💹)引的道路，就在科普的精神上。
从费玛最(zuì )后定理的历史中可以发(💿)现，有(yǒu )许多研究成果，都(🔤)是(shì )研究人(rén )员燃烧热情，试(shì )图提出「有趣(qù )」的命题，然后再尝试用逻辑验证。
费玛最后(🍺)定理(lǐ )：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整(🧥)数解(👅)
(🌲) 1. 1963年 安德鲁(✒)‧怀尔(🙅)斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔(ěr )‧贝(bèi )尔(ěr ) Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从(🏓)这里开(kāi )始。
2. 毕(🥖)达(dá )哥拉(lā )斯(😕) Pythagoras 定(dìng )理，任一个直(🌟)角三角形，斜(🧖)边的平方=另(lìng )外(wài )(🚖)两边(biān )的平方(fāng )和
x2+y2=z2
(🐣)毕达哥(gē )拉(🐎)斯三(🏥)元组：(🍑)毕氏定理的整(⤴)数解
3. 费玛 Fermat 在(🍢)研究丢番图 Diophantus 的「算(🧚)数」第2卷的问题8时，在页(yè )(🥏)边(biān )写下(xià )了註记
「不可能(🧜)将一(✝)个(🐩)立方(fāng )数写成两个立(lì )方数(🍀)之(zhī )和(🚌)；或者将一个(gè )四(🔡)次(cì )幂写成两(🤥)个(📘)四(⏭)次(🐺)幂之(zhī )和；或(huò )者，总的来说，不可能(🚔)将一(yī )个高於2次幂(mì )，写成两个同样(yàng )(📏)次幂的(de )和。」
「对(🏐)这个(☔)命题我有(yǒu )一个十分(🔀)美妙的证明(🗼)，这里空白太(🍚)小(xiǎo )(🚝)，写不下。」
4. 1670年，费玛(🚠) Fermat的儿子(✝)出(chū )版(🧑)了载(zǎi )有(yǒu )Fermat註记的「丢番图的(de )算(suàn )数」
5. 在Fermat的其(🧔)他註记中(🏽)，隐含了对(duì ) n=4 的证(📘)明(míng ) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(wú )解(🎷)
莱(lái )昂哈德‧(😍)欧拉 Leonhard Euler 证明了(🏗) n=3 时无(wú )解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
(👲) 3是质数，现在(zài )(🕗)只要(yào )证明费玛最后定理对於所有的(de )质数(🛠)都成立
但 欧(ōu )基里(lǐ )德 证明「存(😼)在(zài )无(wú )穷多个质数(📴)」
6. 1776年 索菲(🕠)‧热(rè )尔曼(⏬) 针对 (2p+1)的质(zhì )数，证明了 费(fèi )玛最后定(dìng )理 "大概" 无解(jiě )
7. 1825年 古斯塔(⛴)夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让(ràng )德 延伸热尔曼的(🌁)证明，证明了 n=5 无解(jiě )
8. 1839年 加(jiā )布(bù )(📖)里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无(wú )解
9. 1847年(🤤) 拉(🥈)梅 与 奥古斯(🌔)汀(tīng )‧路(lù )易斯‧(🕜)科(📲)西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了(le ) 费玛最后定理(lǐ )(🧐)
最后是刘(liú )维尔宣读(dú )了 恩斯特‧库默(🔭)尔(💑) Ernst Kummer 的(🥈)信，说科西与拉梅的证(zhèng )明，都因(➿)为「虚数没有唯(🌚)一因(➖)子分解性质」(😃)而(ér )失败(🌤)
库默(mò )(🗞)尔(😽)证(🚲)明(míng )了 费玛(mǎ )(🎾)最(zuì )(♎)后定(dìng )理的完(🧚)整证明 是当时数学方法不可(🚹)能实现的
10.1908年 保罗‧沃尔夫(fū )斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库默(🔎)尔(🕜)的证明
这(zhè )表示 费玛(mǎ )最后定理(lǐ )的完整(zhěng )证(zhèng )明 尚(🌻)未被解决(🎾)
沃(😝)尔(🔎)夫斯凯尔提供了 10万马(🏄)克 给提供(gòng )证(🌔)明(míng )的(👮)人，期限(🍹)是到(💄)2007年9月13日(rì )(🔏)止
11.1900年8月(🍢)8日 大(dà )(📠)卫(🖇)‧希尔伯(bó )特，提(😅)出数学上23个未解决的问(wèn )题且相信这是(🐰)迫切需要解决的重要问题
12.1931年 库(kù )(🏙)特‧哥(🍄)德(dé )尔 不可判定(👇)性定理(🏿)
第一不(🙀)可判定性定理(lǐ )(🚁)：如果公理集合论是相容的，那(nà )么存在(📢)既不能(néng )证明又不能(néng )否定(dìng )的定理(lǐ )。
(⛓)=> 完(wán )全性(🥗)是(🔆)不可能达(🌦)到(dào )的
第(🎊)二不可判定性(xìng )定理：不(bú )存在能(néng )证(🏩)明(💯)公理系(xì )统是(🐒)相容的构造性过程。
(❗)=> 相(❌)容性永(yǒng )远不可能证明
13.1963年 保罗‧科(🈳)恩(😶) Paul Cohen 发展(🏥)了(le )可(kě )以检验给定(📁)问题是不是(🌉)不可判定的方法（只(zhī )适用少数(⛪)情形）
证明希尔伯特23个问题(tí )中，其中(zhōng )一个(gè )「连(lián )续统(tǒng )假设」问题是(shì )不可判定的，这对於费玛最后(hòu )定理来说(🚳)是一大打(🍂)击(jī )
14.1940年 阿(🎸)伦‧图灵 Alan Turing 发明(🏔)破译 Enigma编码 的反转机(🔷)
开始(shǐ )有人利(🕗)用暴力解决(👔)方法，要对 费玛最(⛄)后定(dìng )(🚭)理 的n值一个一个加以证(zhèng )明。
15.1988年(nián ) 内(🤴)奥姆‧埃尔(🌝)基(jī )斯 Naom Elkies 对於 Euler 提(🚡)出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
(🖲)16.1975年 安(ān )德鲁‧怀(huái )(⏩)尔斯(🈺) Andrew Wiles 师承 约翰‧科(📏)次，研究(jiū )椭圆曲线
研(🤗)究椭(tuǒ )圆曲线的目的是要算出他们(men )的整数解，这(🏄)跟(🤘)费玛最(🦆)后定理一样
ex: y2=x3-2 只(🎎)有一(🐄)组整数解 52=33-2
(费玛证明(🏗)宇宙(🏳)中指(zhǐ )存在一个数26，他(🥞)是夹在(zài )(⏮)一(😩)个平方数与一(yī )个立方数中(zhōng )间)
由於要直接找出椭圆曲线(🥔)是(shì )很困难的，为了(🕒)简(jiǎn )化问题，数学(😺)家採(cǎi )用(🕌)「时鐘运算」(✂)方(fāng )(🏌)法
在五格时(shí )鐘运算中(zhōng )(☔)， 4+2=1
(🛺)椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所(suǒ )有可(kě )能的解(jiě )为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可(kě )用 E5=4 来代表在五格(gé )时(🛏)鐘运算中(zhōng )(💱)，有(yǒu )四个解
对於椭圆曲(✡)线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五郎(🎊) 与 谷山丰 研究具有(yǒu )非(🤨)同(tóng )寻常(cháng )(⛏)的对称性的 modular form 模型(⛱)式
模型式(🔊)的要素可(kě )(🍱)从(🚩)1开始标(biāo )号到(🛸)无穷(qióng )(🎤)（M1, M2, M3, ...）
每个模型式的 M序列 要(yào )素个数 可写(xiě )成 M1=1 M2=3 .... 这(🖲)样的范例
(🗜) (🤖)1955年9月 提出(📚)模型式的 M序(xù )列 可以对应到椭(tuǒ )圆(yuán )曲线的(🥕) E序列，两个(🎽)不同领(🍪)域的(de )理(lǐ )论(lùn )突然被连接(jiē )在(🗄)一起(qǐ )
安(🦏)德列‧韦(wéi )依 採纳(nà )这个想(xiǎng )法，「谷山(shān )-志村(cūn )(🍸)猜想」
18.朗兰兹提出「朗(lǎng )兰兹纲(🛐)领」的(de )计画，一个统一化猜(cāi )想的(de )理论(lùn )，并(bìng )开(kāi )始寻找统(tǒng )一的(de )环(🌵)链(🕡)
19.1984年 格哈德‧弗赖(lài ) Gerhard Frey 提出
(1) 假设费(🍽)玛最后定理是错(🛶)的，则(zé ) xn+yn=zn 有(yǒu )整数解(jiě )，则可将(jiāng )方(fāng )程(chéng )式转换(💟)为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(zhè )样的椭圆方程式
(2) 弗赖(🧚)椭圆(⛳)方程(📕)式太古怪(🚤)了，以致(💚)於无法(fǎ )被模型式(shì )化(🐰)
(3) 谷山-志村(cūn )(☝)猜想 断言每一个椭圆方程(💁)式都(🐌)可(🐯)以(yǐ )被模型式化
(4) 谷山-志村猜想(🐡) 是错误的
(🌘)反过来说
(1) 如果(🍺) 谷山-志村(cūn )(💚)猜(🌛)想 是(🐓)对的(de )，每一个椭(💯)圆方程式(shì )都可(🕔)以被(bèi )模型式(🤖)化(huà )
(2) 每一个椭圆(🤼)方(fāng )程(chéng )式(🤶)都(dōu )(👵)可以被模型式化(😼)，则(zé )不存在(🎚)弗(❇)赖椭圆方程(chéng )式
(3) 如(rú )果不存在(zài )弗(fú )赖椭圆方程式，那(🚀)么xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费(⛷)玛最(zuì )后(hòu )定理是对(duì )(📗)的(😥)
(📚)20.1986年(🛃) 肯‧贝里(lǐ )特(🆓) 证明 弗赖(🤹)椭(tuǒ )(🐽)圆方程式无法被模型式(shì )化
如(👧)果有(📒)人能够(gòu )证明(míng )谷(🥦)山-志(zhì )村猜想，就表(✊)示费玛最(🐢)后(🎬)定理(lǐ )也(🕛)是(🙄)正确的(de )
(👺)21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一(yī )个小(xiǎo )阴谋，他每隔6个月发表(biǎo )一(yī )篇小论文，然后自(zì )己(🌌)独力尝(🔺)试证明(😕)谷(😗)山(🚀)-志村猜想，策略是(shì )(📮)利用归(guī )(✋)纳(nà )法，加(📧)上 埃(āi )瓦里斯特‧伽(gā )罗瓦(🦃) 的群(qún )论(lùn )(👽)，希望能将E序列以(yǐ )「自然(😹)次序」一(yī )一对(duì )应到(dào )M序列
(🤤)22.1988年 宫(gōng )冈(🚑)洋一 发表利用(yòng )微(wēi )(😎)分几何学(xué )证明谷(gǔ )山-志村猜想，但结(jié )果失败
23.1989年 安德鲁(lǔ )‧怀(📮)尔(🍞)斯(➗) Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆(🎿)解(jiě )成(chéng )无限(xiàn )(🌱)多项(xiàng )，然后(📕)也(💤)证(👚)明(➖)了第一项必定是模(🙍)型(🦃)式的第一项(xiàng )，也(yě )尝试利(lì )用 依(yī )娃(wá )沙娃(🦈) Iwasawa 理论，但(🙃)结果失败(bài )
24.1992年 修改 科(kē )利瓦金-弗(🍵)莱契 方法，对所(🏽)有(🚾)分类后的椭圆(yuán )方程(💴)式(shì )都(dōu )奏效
(🗾) 25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹(zī )(🚫) Nick Katz 的(🏉)协(🕊)助，开始对验(yàn )证(🕓)证明
(😆) 26.1993年5月 「L-函数和(🐊)算术」(🌌)会议，安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表(😱)谷山(shān )-志(🌏)村(cūn )猜(🔒)想的证明
27.1993年9月 尼克‧凯(kǎi )兹 Nick Katz 发现一个重大缺(quē )陷
(🆘)安(ān )德鲁‧怀尔斯(✔) Andrew Wiles 又开(🧘)始(🍕)隐居，尝试(🛬)独力解决(🍩)缺陷，他不(💑)希(🍰)望(🐮)在这时候公布证明，让其他人分享完成证(zhèng )明的甜(tián )美(🐪)果实(😰)
(🏏)28.安德(📷)鲁(⛎)‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近(jìn )放弃的(de )边缘，在彼得‧萨(sà )纳克(kè )的建(jiàn )议下，找到理查德‧泰勒(lè )的协助
29.1994年9月19日(🎒) 发现结合(hé ) 依娃沙(shā )娃(💜) Iwasawa 理论与 科利(lì )瓦金-弗(fú )莱契 方法就能够(gòu )完全解(jiě )(🥌)决问题(tí )(🎇)
(🕖)30.「谷(😑)山-志村猜想」被(bèi )证明了，故得证(zhèng )「费玛最后定理」
ii
费马大定理
(〽)300多(duō )年(nián )以前，法国(🍋)数学(🍫)家费马在一本书(shū )的空(⚓)白(bái )(🍪)处写下(xià )(🥌)了一个定理(🥢)：(🤬)“设n是(shì )大于(👮)2的正整数(🧜)，则(👏)不定方程(chéng )xn+yn=zn没有非零(líng )整数解”。
费马宣称他发现(xiàn )了这个定理的一个真正奇妙的证明(míng )(🔫)，但(dàn )因书上(🚯)空白太小，他写不(👕)下他(🔐)的证明。300多年(🕑)过(guò )去了，不(🤘)知(✏)有多少专业数学家和业余(yú )(🌇)数学爱好(hǎo )者绞尽(❇)脑汁企图(tú )证明它(🏃)，但不(🚶)是无功而返(🚂)就是进展甚(shèn )(🌥)微(🍹)。这就(🥎)是纯数学中最着名的(de )定理(🍠)—费马(mǎ )大定理。
(😅) 费(🚶)马(mǎ )(1601年～(👟)1665年)是(shì )一位具有(🏷)传奇色彩(😦)的数学家，他(tā )最初学(xué )习(xí )法(fǎ )律(lǜ )并以当律师谋(móu )生，后(Ⓜ)来成(chéng )为议会议员(yuán )，数学只不(🦕)过是他的(🎹)业余(yú )爱(ài )好(hǎo )，只能(🔌)利(lì )用闲暇来研(🏄)究。虽然(⌚)年近(🐯)30才(📆)认真(zhēn )(🌙)注意数学，但(dàn )费马(👓)对数论和(hé )微积分(fèn )做(zuò )出了第一流的贡献。他与(🔣)笛卡儿几乎同时创立了解析几何(hé )，同时(shí )又是(shì )17世纪兴起的概率(🎱)论的探索者(zhě )之一。费马特(tè )别爱好数论，提(👰)出了许(xǔ )多定理(🏈)，但(dàn )费马只对其中一(yī )个(gè )定理给出了证明要点，其他(🧐)定理除(🏔)一个(gè )被证明是错的，一(📡)个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所(🦈)证实。这唯(👙)一未被证明的(🛥)定理就是上面所说的费马大定理(👮)，因为(wéi )是最(💇)后一(yī )个未被(bèi )证明(míng )对或错的定理，所以又称为费马(🚂)最后(hòu )定(dìng )理。
费马大(🔝)定(dìng )理虽然至今仍(réng )没有完全被证明(🛑)，但已(yǐ )经有了很(🏠)大进展，特别是(🐏)最近几(jǐ )十(⏹)年(nián )，进(🎤)展更快。1976年瓦格斯(🍨)塔夫证(zhèng )明了对小(🌹)于105的素数(🏞)费(📔)马(mǎ )大(dà )定(dìng )理都(dōu )成立(🕎)。1983年(nián )(🦕)一(🤤)位(wèi )年(🧚)轻(qīng )的德(dé )国数学家法尔廷斯(sī )证(❎)明了不(bú )(🔞)定方(fāng )程xn+yn=zn(😃)只(♏)能(néng )有有限多组解，他的突出贡献(xiàn )(🗄)使他(🌱)在(zài )1986年获得了数学界(jiè )的(🚔)最高(gāo )奖之一费尔兹奖。1993年(🍛)英国数学家(🥕)威尔斯(sī )宣布证明(🎢)了费马(mǎ )大定(😔)理，但随后发现了证明中的一个(gè )(🤠)漏(lòu )洞并(bìng )作(zuò )了(🕙)修(xiū )正(zhèng )(🤽)。虽(😆)然威尔斯证明费马大(👣)定理(lǐ )(🎞)还没有得到数学界的一致公认，但大(dà )(♋)多数(🛑)数学家认为他(🛄)证明的(🖖)思路(🥅)是(🏮)正确(què )的。毫无(🎯)疑问，这使人(🦗)们(men )看到了(🏀)希(xī )望。
为了寻求费(🤭)马大定理的(🔌)解答，三(sān )个多世纪以来(🐥)，一代又一代的数学家们(🥓)前赴后继，却(què )壮志(🖖)未(wèi )酬。1995年(nián )，美(🙆)国(🍼)普林斯顿大(dà )学的安德(dé )鲁·怀尔斯教(jiāo )授(🎦)经(🤘)过8年(nián )的(🏐)孤军奋(fèn )战，用13
(🥎) 0页长(🏿)的篇幅(fú )(🎩)证明了费马大定(🛫)理(lǐ )。怀尔斯成为(wéi )整(zhěng )(🐎)个数学界(📩)的英雄(xióng )。
费马大定理提出的问(wèn )(🤜)题(tí )非常(cháng )简单，它是(🧤)用一个每个(gè )中学生都(🚑)熟悉(xī )的数学定(🎦)理——毕达(🤾)
哥拉斯定理——来表达的。2000多(duō )(🌅)年前诞生(shēng )的毕(🤖)达(💹)哥拉(📯)斯定(dìng )理说(shuō )：在一个直角三(💴)角形中(🍑)，
斜(xié )边(biān )的(de )平方(📕)等于两直角边的平方(📹)之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年(nián )前后(➗) ，当(🌹)费马在
研(🍍)究毕(bì )达(👹)哥拉斯方程时，他(tā )写(xiě )下(⚡)一(yī )个(💉)方程，非(fēi )常(cháng )(⏮)类(🔄)似(sì )于毕(🐸)达哥拉斯(sī )方程(chéng )：Xn＋Yn=Zn,当n
大于(🌺)2时，这(zhè )个(💖)方(🌿)程没有(yǒu )(😒)任何整数(shù )解。费马在(zài )《算术(shù )》这(♌)本(běn )书(shū )的靠(⏺)近问题8的页边(🐢)处记下(🗒)这
个结(jié )论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已(🌦)发现一个美妙(miào )的证法，这(zhè )里(😓)的空(kōng )
白太小，写不下。”这就(😪)是数(🏃)学史(shǐ )上(😮)着名(míng )的(de )费马大定理或称费马最后的定理。费马制造(🚄)了
一(🦅)个(gè )数学史(shǐ )(😻)上最(zuì )深奥(🥀)的(⛰)谜。
大问题(tí )
在(zài )物理(🚙)学、化学(xué )或生物学中，还没有任何问题可(♒)以叙述得如(rú )此简单和清晰，却长久不(bú )
(🛍) 解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他(🐝)的《大(👓)问题》(The Last Problem)一书(👍)中(😈)写(xiě )到，
文明世界也(yě )许在费(🎇)马大定理(⛹)得以(🔛)解决(🚩)之(zhī )前就已(💀)走到(dào )了尽头。证(zhèng )明(🤖)费马(mǎ )大定(dìng )理成为(wéi )数论中(zhōng )最(🍘)
值得(🤟)为之奋(fèn )斗(dòu )的事(shì )。
安(ān )(🌫)德鲁·怀(huái )尔斯(sī )1953年出生(shēng )(🦀)在(🚑)英国剑桥，父(📁)亲是一位(wèi )工(🚕)程(chéng )学教授(👂)。少年时(💅)代的(🏎)怀(🍛)尔(ěr )斯(sī )
已着迷于数学了。他在(🥘)后来(🍻)的(🤪)回忆中写到：“在学校里我喜欢做题(tí )目(🕰)，我(🏪)把它们(🖱)带回家(jiā )，
编(biān )写成我自己的新(xīn )(🕛)题(🤤)目。不过我以前(qián )找到的最(zuì )好的题(🥞)目是在我们(💟)社(🔪)区的(de )图书(shū )馆里(🥣)发现(🙍)的(🐣)。
”一天(📓)，小怀(huái )尔斯在弥尔顿(dùn )街上的图书馆看见了(➖)一本(běn )书，这(🚜)本书只(⚓)有一个问题而(ér )没有解答(🤵)
(🚜),怀尔(😂)斯被(🤤)吸(🚼)引(yǐn )住了(📟)。
(📪) (🤕)这就是(🈶)E·T·(👒)贝尔(🕧)写(🥒)的《大问题》。它(tā )叙述了(🥘)费马大定理的历史，这个定理让一个(gè )又
一个的数(🥦)学家望(🚋)而生(shēng )畏(🥊)，在长达300多年的时间(jiān )里没有(⌚)人能(néng )解(jiě )决(jué )它(tā )。怀尔斯(sī )30多年后回(huí )忆
起被引向费马(🚭)大定理时(🏏)的感觉：“它看(👟)上去如此简单，但历史上所有(yǒu )的大数学家都未能解
(🍪) 决它。这里正摆着(zhe )我——一个10岁的(🔄)孩(hái )子(🕘)—(🐩)—能理解的(de )问题，从那个时(shí )刻起，我(wǒ )知道我(wǒ )永
远不会(⛅)放弃它。我必须解决(jué )它。”
怀尔斯(sī )1974年(nián )从牛津大学的Merton学院获得数学学士学(xué )位，之后进入剑桥大学Clare
(💄) 学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没(📽)有从事费(🚸)马大(🛺)定理(lǐ )研(yán )究。他说：“研(🌚)究费马可能
(🤧)带来(lái )的问题是：(📤)你花费(🛢)了(le )多年的(de )时间而最(zuì )(🎥)终一事无成(🍯)。我的(de )导师约(yuē )翰(hàn )·科茨(John Coate
s)正在(zài )(🐚)研究(👊)椭(tuǒ )(🔣)圆(💣)曲线的Iwasawa理论(lùn )，我(❄)开始跟(😾)随(suí )他工(gōng )作(zuò )。” 科茨说：“我记得一(yī )位同(tóng )事
(🧗) (🌈)告诉我，他有(😟)一(🌃)个非(fēi )常(cháng )好的、刚完成数(shù )学学士(shì )荣誉学位第三(👌)部考试的学生(shēng )，他催促(cù )我收其(qí )
为学(xué )生。我非(🏘)常荣幸有(yǒu )安德鲁这样(🚻)的学(xué )生。即使从对研究(jiū )生的要求来看，他也有(yǒu )很深(shēn )(⛽)刻的(de )
(♏)思(🌵)想(🕎)，非常清楚(chǔ )他将是一(yī )个做(zuò )大(dà )事情(qíng )的(de )数学(🗃)家(jiā )(💆)。当(dāng )然(rán )，任(rèn )何(hé )(🔀)研究生(🎀)在(zài )那个阶段直接(jiē )开始研
究费(fèi )马大(👀)定(dìng )(🚇)理是(🕑)不(🕖)可能的，即使对(duì )资历(🦁)很(hěn )深的数学家来说(shuō )，它也太困(🚹)难(🏃)了。”科茨的(🤞)责任
是为怀尔(ěr )斯找(zhǎo )(⏲)到(dào )某种(🎲)至(zhì )少能使(🎰)他在今后三年里有兴趣去(qù )(👟)研究(jiū )(🍓)的问(wèn )题。他(tā )说：“我(wǒ )认为研究
生导师能(néng )为学(xué )生做(zuò )(🛍)的一切就是设法(fǎ )(⏩)把(🈴)他(👘)推向一个(gè )富有成果的(de )方向。当然，不(🔃)能保(bǎo )(🛠)证它一定
是一个(gè )富有成果(🌴)的研(♑)究方向(xiàng )，但是也许年(🥜)长(🧀)的(👿)数(🏏)学(🃏)家在这(🏵)个过程中(🕡)能做的(de )(🥊)一件事是使用(yòng )(🗒)他
(🏇)的常识、他(🕵)对好领域的直觉。然(rán )后，学(🅱)生(🚕)能在这个(🌍)方向上有多大成绩(jì )就(🏦)是他自己(jǐ )的(📋)事了。
”
科茨(💾)决定怀(🏕)尔斯(🚄)应(yīng )该研究数学中称为椭圆曲(qǔ )线的(✈)领域(🎓)。这个决定(dìng )(🍭)成为怀尔(📬)斯职业生(shēng )涯中(🙊)的
一个转(zhuǎn )(🎞)折点，椭(♈)圆(yuán )方程的(⏬)研究是(shì )他实现(xiàn )梦想的工(gōng )具。
孤(👮)独的(de )(🏀)战士(🏧)
1980年怀尔(ěr )(🍪)斯在剑桥(qiáo )大学取得(dé )博士学位(🌰)后(🎐)来到了美国普(pǔ )林斯顿(dùn )大学，并成为这所(🧞)大学(xué )
的教授。在科(🔻)茨的(de )指导下(📧)，怀尔斯(🕴)或许(🎑)比(bǐ )世界上其他人都更懂(dǒng )得(🐒)椭圆方程(chéng )，他已经成(🐐)为(wéi )一
个着名的数论(lùn )学家(jiā )(🕙)，但他清(qīng )楚地(dì )意识(😭)到(🔓)，即(jí )使以他(tā )(🥎)广博的基础(chǔ )知识和数学修养，证明费马
(🍡)大定理(lǐ )的任务也是极为艰巨的(de )。
在(zài )怀尔斯(🐣)的费马大(🤝)定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非
常不同的(de )数学领域(❔)间(jiān )(🤡)建立(lì )了(le )一(yī )(🔯)座新的桥梁。“那(🖋)是1986年夏(📕)末的一个傍晚，我正(😆)在一(✂)个朋(㊗)
友(yǒu )(🤶)家中啜(chuò )(💆)饮(yǐn )冰茶(👤)。谈话间他随意告诉我(🤩)，肯(kěn )·里贝(🗒)特已(yǐ )经(jīng )证明(🍕)了(🐄)谷(gǔ )山－志村(cūn )(🥨)猜(cāi )想与费马大(dà )
定理(lǐ )间(🅱)的联系。我感到极大的(🦂)震(zhèn )(🚵)动(dòng )。我记得那(nà )个时刻，那个(gè )改变(biàn )我生命历程的时刻，因为
这意味(wèi )着(🍚)为了证(zhèng )明费马(🎹)大定理，我(wǒ )必(bì )须做的一切就是证明(míng )谷山－志村猜想……我(wǒ )十分清(qīng )(🔴)楚(chǔ )
我应该回家去研究谷(🕕)山－志村猜想(xiǎng )。”怀尔斯(🌁)望(wàng )见了一(🔜)条实现他童年(nián )梦(mèng )想的道(dào )路。
20世纪(jì )初(chū )，有(yǒu )人问伟大(dà )(🕡)的数学(xué )家(🎞)大卫·希尔伯特为什么不去尝(cháng )试(shì )证明费马大定(dìng )理，他
回答说：“在开始着(🏫)手(🤚)之前，我必(🙉)须(🆚)用(🕠)3年(🕰)的(👐)时间作深入的研究(jiū )，而(🚠)我没有那么多的(de )时间
浪费(fèi )在(zài )一件可能会失败的事情(📜)上。”怀尔斯知道，为(⏳)了找到证明，他必须(🙌)全身心(xīn )地投(tóu )入到
这个(📅)问(wèn )(🍭)题中，但是与希(xī )尔(ěr )伯特(🐎)不一样，他(tā )愿意(🍘)冒这个(🛹)风险。
(🖇) 怀(huái )尔斯作了一个重(chóng )大(dà )的决定：要完全独(🍝)立(lì )(🛎)和(hé )(🎆)保密地(✨)进行研究。他说：“我意识到与费(fèi )
马(mǎ )大定(⏪)理有关的任何事情都会引起(qǐ )太多人的(⭐)兴趣。你(nǐ )确实不(bú )可(〽)能很多年(☔)都使自己精力集中
，除非你的专心不(bú )被(bèi )他人分散(🌄)，而这一(♟)点会因(🎯)旁(🌙)观者太多而做(🐆)不到(🐩)。”怀(huái )尔斯放弃了所有(yǒu )
与(🎓)证明(míng )费马(mǎ )大(dà )(🐥)定理无直接关(guān )系的工(gōng )(🚃)作，任(🏩)何时(🐔)候只要可(🍗)能他就回(👓)到(dào )家里工作，在家里的(de )顶
楼(lóu )书(🌁)房里他开(kāi )(🧛)始了通过谷山－志(zhì )村猜(cāi )想来证明(🌺)费马大定理的战斗(dòu )。
(🌻)这(🏖)是一场(chǎng )(👤)长达7年的持久战(🥑)，这(zhè )期(qī )间只有(yǒu )他的妻(qī )子知道他(tā )在证明费马(mǎ )(⚽)大(🏕)定理。
欢呼(📲)与等待
经过(guò )7年(nián )的努力，怀尔(🕔)斯(sī )完(wán )成(📪)了(le )谷(🌗)山－志村猜想的证(zhèng )明(🦇)。作(zuò )(🏵)为(wéi )一个结果(guǒ )，他(tā )也证明了
费马(mǎ )大定(dìng )理。现在是向世界公(🍵)布的时(shí )候了。1993年6月底(dǐ )(🕞)，有一个(gè )重要(➗)的会议要(yào )在剑桥(qiáo )大
(🔌) 学的牛顿研究所举行。怀(huái )(🈂)尔斯决(jué )(🎍)定利用(🔠)这个机(🚳)会(huì )向一(🎥)群杰出的听众(zhòng )宣布他的工作。他选(🤓)择(zé )
在(🐉)牛顿研究所宣布的另外一个(gè )主要原因是剑桥(⬅)是(🔳)他的家乡，他曾(céng )经(♓)是(shì )那里的(de )一名研究(🙂)生。
1993年(🎗)6月(🛸)23日，牛顿研(🔦)究所(💞)举(🦗)行了20世纪最重要的一次数学讲座(zuò )。两百名(míng )数学(🍝)家聆
(💔) (🚯)听了这一演讲，但他(🏤)们之(zhī )中(🆔)只有四(sì )分(🤬)之(🦄)一的人完全懂(dǒng )(❗)得(🔷)黑(⏹)板上的希(🕷)腊字母和(🏘)代(dài )数式所表达
(😏)的(👟)意思。其(qí )余的(🚏)人来这(💶)里是为(wéi )了见(jiàn )证他们所期待的一个(gè )真正(zhèng )具有意(yì )(🌒)义的时刻。演讲者(zhě )是(🗜)安(💸)
(🤾) 德(🌞)鲁·怀(huái )尔斯。怀尔斯回忆起演讲最(zuì )后(hòu )时(😀)刻(kè )(💖)的(🍫)情景：“虽然新闻界已(yǐ )经(jīng )刮起有关演(🏇)讲的(de )风
声，很幸(xìng )(🥅)运(😠)他们没(méi )有来听演(yǎn )讲(jiǎng )。但是(🔸)听众(zhòng )中有人拍摄(🌑)了(le )演讲结束时的镜头，研究(jiū )所所长肯
定事先(♍)就(🏇)准(zhǔn )备(🚺)了一瓶(👶)香(xiāng )槟酒(🚫)。当(dāng )我宣读证明时，会(♑)场上保持(chí )着特别庄重的(🍕)寂静，当我写完
费马大定理(lǐ )的(de )证明时，我说：‘(🐮)我想我就在这里结(jié )束’，会(🌪)场上爆发出一阵持久(🤥)的(de )鼓掌声
。”
(🏝)《纽(niǔ )约(📊)时报》在头版以(⚡)《终于欢呼(🚉)“我(🙌)发现(🧜)了!”，久远的数学(⛷)之谜(🕗)获解》为题(tí )报道
费(🥫)马(🏝)大(🙆)定理被证明(🍽)的消息。一夜之间，怀(🏑)尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数
学(xué )家。《人(rén )物》杂(zá )志将怀尔(ěr )斯(sī )与(yǔ )戴安娜(nà )王(wáng )妃(fēi )一起(qǐ )列为(🌾)“本年度25位最具魅力(👑)者”。最有创(chuàng )
意的赞(zàn )美(měi )来(lái )自一家国(🥎)际制衣大公司(🤶)，他们邀请这(🗨)位温文尔(🌠)雅的天才作他们新(😷)系(🙆)列男(🍰)装的模
特。
(🏺)当(🥧)怀尔斯(sī )成为媒(🔌)体(🐃)报道(🐼)的中心时，认真核对这(😳)个证(🏇)明的工作也在(⏸)进(jìn )行。科(kē )学的(🚖)程(⛽)序(🥚)要(yào )(🌟)
求任何数学家将(jiāng )完(wán )整(zhěng )的手稿送(😕)交(jiāo )一个有声望的刊物，然(rán )(🤑)后这个(🚯)刊物的编(🚒)辑(🍖)将它送交(jiāo )一组审(🔩)
稿人，审稿人(🕦)的职责是进行逐行的(🤬)审(📃)查(📌)证明。怀尔斯(sī )将手(shǒu )稿投到《数学发明》，整(🍝)整一个
(🕦) 夏天(tiān )他焦(jiāo )急地(dì )(🎺)等待审稿人(👪)的(🍞)意见，并祈求(qiú )能得到他(tā )们的(de )(📱)祝福。可是，证明的一个(gè )(🐞)缺(quē )陷被(🖨)发
(🥑) (🦍)现了。
(🆚)我(wǒ )的(de )心灵(😇)归(guī )于(🍂)平静
(🐼) 由(yóu )于怀(huái )尔斯的论文涉(👆)及到大量(😾)的数(shù )学方法，编辑(jí )(💞)巴里(👩)·梅休(🎒)尔决(jué )定(🥄)不像通(tōng )常那(nà )样指定
(⏮)2－3个(gè )(🐲)审稿(😴)人，而是6个审稿人。200页的证明被分(🔃)成(👝)6章，每位审(shěn )(💜)稿人负责(zé )其中一(yī )章(zhāng )。
(👪) 怀尔斯在此期(🕔)间中(🕹)断了他的工(🛍)作，以处理(lǐ )(♍)审(shěn )稿人在电子邮(🧖)件中提出的问题，他自信这
些(🐈)问(🎛)题不会给(🐹)他造成很大的麻(má )(📜)烦。尼克·凯兹(📂)负责(🔉)审(shěn )查第(dì )3章(♿)，1993年8月23日(rì )(🚽)，他发现了
证(zhèng )明中(💊)的一个(gè )小缺陷。数(🕓)学的绝(jué )(🧑)对主义(🚻)要(😨)求怀(huái )尔斯无可怀疑地证明他(tā )的(📣)方法(🚟)中的每一步都
(😄)行得(dé )(📠)通(📜)。怀尔(ěr )(🚶)斯(sī )(📬)以(🅾)为这又(🚼)是一个小问题(😁)，补(🥀)救(jiù )(🍐)的办法(fǎ )可能就在近旁(🎸)，可(kě )是6个多月过去(🔆)了(le )
，错误仍未改(gǎi )正(zhèng )(🖐)，怀尔斯(🦖)面临绝境(jìng )，他准备承认失败。他(tā )向同事(🥘)彼得(dé )·萨(🔶)克说明(míng )(🕍)自己(🤤)的情
(🗾) (🎑)况，萨克向他暗示困难的(de )一部分(fèn )(🤝)在(zài )于他(tā )缺少一(🈯)个能够(gòu )(🍪)和他讨论问(⛩)题并且可(🤛)信赖的(de )人。经过
长时间的(🛬)考(kǎo )虑后(🌱)，怀尔斯(sī )决(jué )定邀请剑桥(🆓)大(✉)学(xué )的讲师(shī )理查(chá )德(dé )·泰勒(lè )到普林(lín )斯顿和他一起(qǐ )工作
(🎐) 。
(🧤) 泰勒1994年1月份到普林(🎻)斯(sī )顿，可是到了(le )9月，依然没有结果(guǒ )，他(tā )们准备(bèi )放弃(qì )了。泰勒
鼓(🉐)励他们再(zài )坚(🍔)持一个月。怀尔斯(㊙)决定在(zài )(👟)9月底作最后(hòu )一次检查。9月19日，一个星期一的(de )早
晨，怀尔斯发(fā )现了问(wèn )题的答案(àn )，他叙(xù )述了这一时刻(kè )：(🖤)“突(🌷)然间，不(🦈)可思议地，我有了一个(🌴)
(📛) 难以置(🕴)信的发(fā )现。这是我(🏕)的(🍺)事业中最重要(🚮)的时刻(📜)，我不会(😃)再有这样的经历……它(tā )的美是(💂)如
此地难以形容；它又是(🔷)如此(🐮)简单(dān )和优美。20多分钟的时(🔽)间我呆望它不敢相信。然后白天(tiān )我(wǒ )
到系(🏼)里转了一圈，又回(huí )到(dào )桌子旁(📽)看看它是(shì )否还在—(⏬)—它(tā )还在那里(lǐ )(💡)。”
这是少年(nián )时代的梦想(xiǎng )和8年潜心努力(lì )的终极，怀尔(ěr )斯(sī )终于向世界证(🎢)明了(🖌)他(tā )的才能。世
(🦔) 界(💂)不(bú )再怀疑这一次的(🌭)证明了(le )。这两篇论文(🔗)总共有130页，是历史上核查(🕣)得最彻底(🚕)的(de )数(shù )学稿
件，它(🍩)们(men )发表在1995年5月的(🏗)《数学(😞)年刊》上。怀(huái )尔(ěr )斯再一次出现在《纽(niǔ )约时报》的头版
上，标题是《数学家(jiā )称(chēng )经典之谜已解(jiě )决》。约翰(hàn )·科(kē )(🚑)茨说：“用数学(🎠)的术语来说，这个最
终的证明(😮)可(kě )与分裂原子(🚃)或发现DNA的(🤯)结构(gòu )相比，对费马(😖)大(dà )定理的证明是人类(🌳)智力活动的一
曲凯歌，同时，不能忽视(👖)的事(shì )实是它一(yī )下子就(🐻)使数学发生了革命性(xìng )的变化(huà )。对(duì )我说来，安
德鲁成果的美和魅(mèi )(🏞)力(lì )(📠)在于(🦆)它是走向代数数(shù )(🌑)论的(de )巨大的一(🌤)步。”
声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀(🏦)尔斯获得瑞(ruì )(🥂)典皇家学会颁发的Schock数学(🎠)奖，199
6年，他获得(dé )沃(wò )尔(ěr )夫奖(👋)，并(🎷)当选(🐷)为美国(guó )科学院(🚳)外籍院士。
怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费(fèi )马(mǎ )大(📱)定(🥝)理一(yī )样(yàng )对我(🐆)有同样(yàng )的意义。我拥有如
此少有的特权，在(🚐)我的成年(💇)时期实现我童年的梦(mèng )想(xiǎng )……那段(duàn )特殊漫(màn )长的探(tàn )(➰)索已经(♌)结束了，
(📊) 我的心已(🏯)归于(🏽)平静。”
(🌸)费马大定理只(🐣)有在相对数学理论(💡)的(de )建立之后，才会(huì )得到(🍬)最满意(yì )(⛩)的答案。相对数(shù )学理论没(🍧)有完成之(zhī )前，谈(⛎)这(zhè )个问题(🎣)是(shì )无力地.因为人们对数量和自身(🤛)的(🥖)认识，还没有达到一定(dìng )的(⏪)高度.
iii
费马大(〰)定理(🔳)与怀(huái )尔斯(👀)的(de )因(😰)果律-美国公众(🌯)广播(🈷)网对怀尔斯(🐁)的专访
358年(🛣)的难解之谜
数学爱好(hǎo )者费马提出的(🈳)这个(gè )问题非常(cháng )简单(dān )，它(tā )用(🗂)一个每个中学生都熟悉(🧣)的数学(xué )定理(lǐ )——毕达哥拉(🥞)斯定理来表(biǎo )达(🧗)。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定(dìng )理说：在一(🎎)个直角三角形中，斜(🌪)边的平方等于两个直角边的(de )(❤)平方之和(hé )。即(jí )X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后(👴) ，当(dāng )费(fèi )(👩)马在研究(🌔)毕达(🕝)哥(gē )拉斯方(👧)程时，他在《算(suàn )术(shù )》这(🌀)本(💂)书靠近问(🕤)题8的页(yè )边处(🎬)写(xiě )下了这段文字：“设n是大于2的(de )正(zhèng )整数，则不定(dìng )方程xn+yn=zn没(🕷)有非整数解，对此(🎶)，我确信已(🛬)发现(xiàn )一个美(měi )妙的(😀)证法，但(🤡)这(zhè )里的空白太(✅)小，写不下(xià )。”费(🛂)马习惯在(zài )页边(🔭)写(xiě )下猜想，费(fèi )(❎)马大(💞)定理是其中(🉐)困扰数学家们(🖐)时间最(zuì )长的，所(suǒ )以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的(de )定理(💭)）(🚡)——公认为(🥦)有(🖐)史(🎢)以来最(🏻)着(zhe )名的(de )数学猜想。
在畅(chàng )(⛲)销书作家西(xī )蒙·辛(xīn )格(gé )(🎍)（Simon Singh）(🌵)的笔(🎴)下，这段神秘留言引发的长(zhǎng )达358年(🏟)的猎逐(zhú )充满了(le )惊(jīng )险、(👖)悬疑、绝望和狂喜。这段历史(🎃)先后涉(shè )(😉)及到最多(duō )产的数学(xué )大师欧拉、最(👁)伟大的数学家(jiā )高(🎐)斯、由(👿)业余(yú )转(zhuǎn )为职业数学家(jiā )的柯(kē )西、英年早逝的(de )天才(🍌)伽罗瓦、理(lǐ )(🐮)论兼试(shì )验大师库默尔和被誉为“法(fǎ )国(🤫)历(🙃)史上知识最(zuì )为(💁)高深的女(😴)性”的苏(⌛)菲·姬尔曼……法国数学天才伽(🏦)罗瓦的(🎂)遗(yí )言、日本数学(📖)界的明日(rì )之(😻)星谷山(shān )丰(fēng )(🍚)的神秘(📯)自(zì )(🐆)杀、德国数(🦇)学爱(ài )(👀)好者(👘)保罗·沃尔夫(fū )斯凯尔最后(hòu )一刻的舍(🕤)死求生(🖱)等等，都仿(fǎng )佛(fó )是(shì )冥冥间(👹)上帝导演的宏(hóng )(♓)大戏剧中的一幕(📛)，为最后谜(mí )底的(👑)解(🐗)开埋下伏(fú )笔(bǐ )。终于(yú )，普林斯顿的怀(😋)尔斯出现(🔘)了。他(tā )找(🍲)到谜底(dǐ )，把这出戏推向高潮并戛然而止(💴)，留下一段耐人回味(wèi )的(🍶)传奇。
对怀尔(📄)斯而(🔋)言，证明费马大定理不(⛵)仅是(shì )破译一个(🔊)难解之(zhī )(👉)谜，更是去实(🙁)现一(📺)个儿(ér )时的(de )梦想。“我10岁(suì )时在(zài )图书(shū )馆找到(dào )一(🚙)本数学(🌇)书，告诉我(🚒)有这么一个问题，300多(duō )年前(qián )就已经有人解决(jué )了它，但(dàn )却没有人看到过(🛺)它的证(🚔)明(míng )，也无人确信是(🌔)否(🏜)有这(zhè )个(🥤)证明，从那(🚎)以后，人(👹)们就不断(📜)地(dì )求证。这是一(📅)个(⛄)10岁小(xiǎo )孩就能(néng )明(míng )白的问题，然后历(lì )史(shǐ )上诸多伟(wěi )大(dà )(😎)的数(😁)学家们却(🤸)不能解答。于(yú )是从那时(😚)起，我(😰)就试过解决它(🥠)，这个问题就(jiù )是费马大(dà )定理。”
(⏮)怀尔(ěr )斯于1970年先后在牛(🥖)津(jīn )大学(xué )和剑桥大学获得数学学(🎤)士(shì )(🥤)和数学(⛱)博士学位(wèi )。“我进入剑(➿)桥时，我真正把费马大(dà )定理搁在一(yī )边了(🥞)。这(zhè )不是因为我忘了它，而(ér )是我认识到我们(🌍)所掌握(🚂)的(de )用来攻克它的全部技(jì )术已(🕍)经反复(fù )使(🔼)用(✉)了130年。而这些(xiē )技术似乎没有触及问题根本(běn )。”因为(wéi )担心耗费太多时间而(🎹)一(yī )无(🏋)所获(huò )，他“暂时放(🏐)下了”对(🚽)费(fèi )马大定理的思索，开始研(yán )究椭(🦈)圆曲(⚫)线(🔣)理论——这(zhè )个看似与(🎩)证明(míng )费马(mǎ )大(dà )定(dìng )(📪)理不相关(🥎)的理论后来却(què )成为(wéi )他实现梦想的(de )工(🏊)具(🗡)。
时间回(😧)溯(sù )至20世纪60年代，普林斯顿(dùn )数学家(jiā )朗兰兹提出了一个(🙍)大(❇)胆的猜想：所有主(zhǔ )要数学领域之间原本就(jiù )(🍯)存在(✳)着的统一(🚍)的链(🕔)接。如果这个(gè )猜想被证实，意味着在某个数学领域(🚩)中无法(fǎ )解答的任何问题都(dōu )有可(kě )能(🌁)通过这种链接被转换(huàn )成另(lìng )一(yī )个(🤔)领域中相应的问题——可(kě )以被一整(✳)套新方案(🚝)解(jiě )决(jué )(🎆)的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答(dá )案，那么可以把问题再转(zhuǎn )换到下一(💟)个数学领域中……(🐽)直(📅)到(🧥)它被解决为止。根据朗(👧)兰兹纲(🦂)领(lǐng )，有一天，数学家(jiā )们将能够(🗺)解(🐳)决(🍹)曾经(💲)是(shì )(📕)最(📼)深奥最难对付(🏝)的(📐)问题—(🏿)—(🆙)“办法是领着这些(🙍)问题周(🛩)游(yóu )数学(xué )王(wáng )国的(🌤)各(gè )个风(fēng )景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备(🐉)定(🌼)理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之(zhī )路(lù )——根据不(bú )完备(🕘)定(dìng )理，费马大定(dìng )(🌭)理是不可证(zhèng )明的。
怀尔斯后(🌎)来正是(shì )依赖于这个纲领才得以证明费马(mǎ )(🌨)大定理的：(🚩)他的证明(míng )——不同于任(rèn )何前(🤪)人(🎱)的尝试——是现代数(🚝)学诸(🏥)多分支(🔵)（椭圆曲线论，模(🕒)形(🎏)式理论，伽罗(luó )华表示理论(lùn )等等(děng ))综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山(🌛)丰和志村五郎(📞)）提出的谷(gǔ )山—志村猜(🚳)想(🍀)（Taniyama-Shimura conjecture）暗示(⌚)：(😮)椭圆(yuán )方程与模形(xíng )式(shì )两个(🎶)截(😥)然不(👘)同的数学岛屿间隐藏(🏒)着一座沟(gōu )通的(💎)桥梁。随后(hòu )在1984年(🎧)，德国数(shù )学家(👹)格哈(hā )德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷(🕳)山—志(👄)村猜想成立，则费马(mǎ )大定(💧)理为真(zhēn )。这(zhè )个(🤫)猜(🔲)想(xiǎng )(📌)紧接着(zhe )(🔼)在1986年(nián )被(bèi )肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此(🛏)，费(🐂)马大定(😷)理不可摆脱(🚰)地(dì )与谷(💕)山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明(míng )谷山—志(zhì )村(✂)猜想(xiǎng )（即“每(⬜)一个椭圆(yuán )方(⬛)程都可(kě )以模(📡)形式(🚿)化”），那(🎾)么就证明了费(fèi )马大定理。
“人(rén )类智力活(huó )动的(de )一曲凯歌”
(📤) 怀(🎬)尔(ěr )斯诡(guǐ )(🖼)秘(mì )的行踪让(ràng )普林(lín )斯顿(dùn )(🍤)的(🛵)着(zhe )名数学家同事们(🌱)困惑。彼得·萨(sà )(☝)奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常(🅰)常奇怪(guài )怀尔斯在做些什么？(❎)……他总(zǒng )是静悄(qiāo )悄的，也许他已(yǐ )(🔨)经‘黔(qián )驴技(🏤)穷’了。”尼克(🚮)·凯(🔂)兹则感叹到(🔈)：“一点暗示都没有！”对于(yú )这次惊天“大预谋(móu )”，肯·里比(🏓)特(🛹)（Ken Ribet)曾(➡)评(píng )价说：“这可(kě )(🖥)能是我平生来见过的(⛩)唯一例(🚕)子，在如(rú )此长的时间里没有(yǒu )泄露任何有(yǒu )关工作(zuò )的信息。这是空前的。
1993年(nián )晚春，在(🎤)经过反复的试错和绞尽脑汁(🔥)的演算，怀尔斯终于(yú )完成(chéng )了谷山—志(zhì )村猜(cāi )想的证(🏙)明。作(zuò )为一个结果，他也证明了费(fèi )马大(dà )定理。彼得(🈵)·萨奈克是(shì )最(👓)早得知(zhī )此消息的人之一，“我目瞪口(🏵)呆、异(yì )常激动(dòng )(🏵)、情绪失(💂)常……(🤖)我记(jì )得当晚(wǎn )我失眠了(le )”。
(🕺)同年6月(yuè )，怀尔斯决定在剑(jiàn )桥(qiáo )大(dà )学(🛀)的大型系(xì )列讲(❌)座上(🚫)宣布(🔶)这(zhè )一证明(🌟)。 “讲(jiǎng )座(🍄)气(qì )氛很热烈，有(🧑)很多数(shù )学(xué )(🥞)界重要(yào )人(🌫)物(⬇)到场，当大(🚆)家(🧞)终于明白已经(jīng )离证明费马大(💎)定理一步之遥时(📘)，空(📥)气中充(chōng )满了紧张(😝)。” 肯(🖇)·(😧)里比特回(huí )忆(🖍)说。巴里·(🎩)马(🔝)佐尔(ěr )(😲)（Barry Mazur）永远也(yě )忘不了那一(yī )(🐀)刻：(🌥)“我之前从未看到过如此精彩的(de )(😰)讲座(🙅)，充满了美妙的(de )、闻所(suǒ )未(wèi )(🏛)闻的新思(🐩)想(xiǎng )，还(hái )有戏剧(🍞)性的铺垫，充满悬(🕰)念(niàn )(📸)，直到最(🚲)后到达高潮(📂)。”当(👧)怀尔斯在讲座结(👧)尾宣布(bù )他证明了费马(mǎ )大(dà )定理时(shí )，他成了(le )全(🔱)世界媒体的焦点(diǎn )(🕢)。《纽(👲)约时报》在头版以《终于欢呼(🎥)“我发(💴)现了(♏)!”久远的(de )数学之谜获解(jiě )》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道(dào )费马(🎍)大(dà )定理被证明的(de )消息(xī )。一(yī )夜之间(🧚)，怀尔斯(🔗)成(🚢)为(wéi )世界上唯一的(de )数(shù )学家(⛄)。《人(👛)物》杂志将怀尔斯与(yǔ )戴安娜王妃一起(qǐ )列为“本(🔲)年度25位最具(🚒)魅力者(zhě )”。
与(yǔ )此同(📝)时，认真(🍔)核对这(🍈)个证明的工作也在进行(🆘)。遗憾的是，如同这之前(⛽)的“费马(⭐)大定理终结者(🌿)”一(yī )样(yàng )，他的证明是(shì )有缺(quē )陷(〰)的(de )。怀尔斯(✡)现在(zài )不得(⏯)不在巨大的(de )压(📐)力之(🗂)下修正错误(🍮)，其间数度感到绝望。John Conway曾(🖥)在美(🚄)国(🐕)公众(🍷)广播网(wǎng )(🏚)（PBS）的访谈中说: “当时我们(🌞)其(🎭)他人（怀尔斯的同事(🍓)）的(de )(📞)行(🆚)为有点像‘苏联政体研(👳)究者’，都想知(zhī )道他(tā )的想法和修正错(cuò )(😡)误的(🕛)进展，但(dàn )(🕓)没有人(rén )开口(🏩)问他。所(suǒ )(😯)以，某(💙)人(rén )会说(shuō )，‘我今天早上(shàng )看到怀尔斯了。’(👁)‘他(🎁)露出笑(xiào )容了吗？’‘他倒(dǎo )是有(yǒu )微笑，但看起(🚗)来(🌛)并不高兴。’”
(🚞) (⛹)撑(chēng )到1994年9月时，怀尔斯准备放(fàng )弃了(le )。但(🚩)他临时邀请的研究搭(😌)档泰(tài )勒鼓(🤕)励他再坚持一个(gè )月。就在(zài )截止日到来之前两周， 9月19日(rì ) ，一个星(💭)期一的早晨，怀(😸)尔(⭐)斯(🏜)发现(🎈)了问题的(🏺)答案(➰)，他叙述(🦖)了这(🛑)一(yī )时刻：“突然间(🏉)，不可(🕥)思(🎸)议地(dì )，我发现了它…(🍕)…它美得难(nán )(🎽)以(🙃)形容，简单(dān )而(ér )优雅。我对(🕉)着(➿)它发了20多分(🐭)钟(💲)呆。然(🎚)后我到系(✂)里转了一圈，又(🛸)回到桌(zhuō )子旁看看它是(💓)否还在那里——(❔)它(tā )确(👳)实还(🏤)在那里。”
(♈) 怀(😧)尔斯的(🍲)证明为(wéi )他赢得(🙂)了最慷慨(📴)的(de )褒扬，其中(🚔)最(🧟)具代表(🙊)性的是他在(➿)剑桥时(🐎)的导师、着名数学家约(👂)翰·科茨(cí )的评价(👾)：“它（证明(👚)）是(💢)人(rén )(🏘)类智力(🦅)活动的一曲凯歌(gē )”。
一场旷日持久的(de )猎逐就此结束，从此(🗨)费(㊙)马大定理与安德鲁(lǔ )·(📆)怀(🔬)尔斯的名字(zì )紧紧地被(😎)绑(🐗)在(🏉)了一起，提(tí )到一个就(💘)不(bú )得不(📽)提到(dào )另外一个(gè )。这是费马大(dà )定(dìng )理与(🔁)安(🈳)德鲁·怀(🗑)尔斯(⛏)的因(yīn )果律。
历时八年的(🈲)最终证明
在(zài )怀尔斯不(👪)多的接受媒体(🍕)采访中，美(měi )(🔁)国公(📭)众(zhòng )广播网（(📦)PBS）(🚃)NOVA节目对(duì )怀尔斯的专访相当精彩有(yǒu )趣，本(běn )文节(jiē )选部分(fèn )以(yǐ )飨(xiǎng )(🚋)读者。
(🥜) 七(qī )年(🥁)孤独(dú )
(🖋) (🖐)NOVA：通(tōng )常人(rén )们(🍒)通过团队来(👓)获(huò )得工作(🍚)上的支(🍀)持，那(🌪)么当你(nǐ )碰壁(📰)时是怎么解(jiě )决(jué )问题(tí )的呢？(😎)
怀(🍄)尔斯：当我被卡住时(🗓)我(wǒ )会沿着湖(hú )边(biān )散散步，散步的好处是使你(nǐ )会处于放(fàng )松状态，同(tóng )时(🚴)你(📕)的潜意识却在继续(⛪)工作(😛)。通常(cháng )遇到(dào )困扰时你并不(bú )需要书桌，而且(qiě )我随时把(bǎ )笔纸(zhǐ )带上，一旦有好(🦒)主意(yì )我会(huì )(🏸)找个(gè )长椅坐下来(lái )打草稿……
NOVA：这七年(🙅)一定交织着自我(🏵)怀疑与(🥠)成功(gōng )……你不可能绝对有把握(🎼)证明。
怀尔斯：我(wǒ )确实相信(💡)自(zì )己在(zài )正确的轨道上(📓)，但那(nà )并不意味着我(🌰)一(➗)定(dìng )能达到目标——也许仅仅因为解(🌉)决难题的方(♉)法超出现有的数学(🍼)，也许(xǔ )我需(xū )(🎱)要的方(fāng )法下个(🕞)世纪也(yě )不会出现(🚥)。所以即便(🏤)我在正确的(🗾)轨道上，我却可能生活在(zài )错(cuò )(😔)误的世纪。
NOVA：(🌼)最终在1993年，你取得了突破。
怀尔斯(📞)：对(duì )，那是个5月末的(🚽)早(👻)上。Nada，我(wǒ )的(🐳)太(tài )太(tài )，和(🥂)孩子们出去了。我坐在书桌(zhuō )前思考最后(💳)的步骤，不经意(🍅)间看到(dào )了一(🎌)篇论文，上(shàng )(🥦)面的一(yī )(💱)行字引(🏑)起了我的注意。它提到了(le )一个19世纪(jì )的(de )数学结构，我(🏺)霎时(shí )意(🚣)识到这(☝)就是(🕊)我(wǒ )该(🐒)用的。我不停地工作，忘记(jì )(🚞)下楼午饭，到下(xià )午三(🍄)四(👽)点时我确(què )信已经证(zhèng )明了费马大定(dìng )(🙅)理，然后下楼。Nada很吃惊(👆)，以为我这时才回家，我告诉她，我解(➰)决了费(fèi )马(mǎ )大定理。
最后(😍)的修(🌺)正
NOVA：(🦆)《纽约时(shí )(🆎)报(🐃)》在头版以《终(zhōng )于欢(huān )呼“我(💌)发现了!”，久远的数学之谜获解(jiě )(🎨)》，但他们并(🐪)不知道这个(gè )(🙍)证明中有个错误(🎽)。
怀(huái )尔斯：那(nà )是个存在于关(🈂)键推导中的错误，但它如(rú )此微妙(miào )以(👳)至于(yú )我(📞)忽(🈶)略(🥘)了(le )(🤪)。它(🔢)很(hěn )(😹)抽象(xiàng )，我无法用简单的语言描述(🌻)，就(jiù )算是数学家也需要研(yán )(🕜)习(xí )两(liǎng )三(sān )个月才能弄(🏗)懂。
NOVA：后来你(nǐ )邀请剑桥的数学家(jiā )(📫)理查德(dé )·泰勒(🌷)来协助(🌞)工作，并在1994年(🌜)修正了这(🥫)个(gè )最后(🌌)的错误。问题(tí )是，你的证明和费马(mǎ )的证(zhèng )明是(🐏)同一个吗？
(🐋) 怀尔斯：不可能(🦃)。这个(🏅)证明有150页长，用的是20世纪的方(fāng )法(🚺)，在费马时代还不(🥌)存在。
(📛) NOVA：那(nà )就是说费(👤)马的最初证明还在(zài )某(🏨)个未(🕟)被发现的角落？
怀尔(ěr )斯：我(wǒ )不相信他有证明(míng )。我觉得他(tā )说已(yǐ )经找到解(jiě )答了(le )(⤴)是(🛣)在(zài )哄(🅰)自己。这个难题对(duì )业余爱(🏸)好者如(🕛)此特(tè )别(🚜)在于它可(kě )能被17世纪(jì )的数学证明，尽(🏿)管可(🈳)能性极(jí )其微小。
NOVA：(🦁)所以(yǐ )(🐉)也许还(🌯)有(yǒu )数学(❤)家追(zhuī )寻这最初的(de )证(zhèng )明。你该(gāi )怎么办(bàn )呢？
怀(huái )尔(ěr )斯(sī )：对(👈)我来说都一样，费马(🥇)是我童年的热望。我会再试其他(tā )问题(tí )……证(zhèng )明(🔕)了它我有一丝伤感，它已(yǐ )经和我(wǒ )们一起这么久了……人(rén )们对我说“你(🏃)把我(wǒ )的问题夺走了”，我(wǒ )能(néng )带给(gěi )他们其他的东西吗？我感觉到(dào )有(🥁)责任。我希(xī )(🍇)望通过解决这个问题带(dài )来的兴奋可以激(jī )励青年数(👿)学家们解(👶)决其(qí )他许许多多(duō )的难题(tí )。
iv
(🎁) 谷山-志村定(dìng )理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代(dài )数几(➗)何的对象)和模(mó )形(xíng )式(某(mǒu )种数(✡)论中(🥐)用到(dào )的周期性全纯函(📠)数)之间的(🐞)重要联系(xì )。虽然名字(🎾)是从谷山-志村(🛌)猜想而来,定理的(🛤)证明是(shì )由(⚾)安德(dé )鲁·怀(huái )尔斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(🎏)成.
若(🏎)p是一个(😼)质数而E是一个Q(有理数域)上的(🤢)一个椭圆曲(qǔ )线，我们可以简化定义(🤠)E的(de )方程模(mó )p除了有限个(🤴)p值(🥨)，我们会得到有np个(gè )元素(📽)的有限(xiàn )(🚮)域Fp上的(⭐)一(yī )个椭(🧠)圆(🌵)曲线。然后考虑(lǜ )如下(🌠)序列
ap = np − p,
这(zhè )(♐)是(shì )椭圆曲线E的重(chóng )要的(🛰)不变量(😭)。从傅(fù )(🥜)里叶(🏀)变换，每个模形(🖐)式(shì )也(🍷)会(🕍)产生一(🤼)个数列。一个(👮)其(⛰)序(xù )列和从模(mó )形(🏮)式得(🌬)到的序列相同(💷)的椭圆曲线叫做模(🌒)的(de )。 谷山(shān )-志村定说:
"所有(🎅)Q上的(de )(🔏)椭圆曲线(xiàn )是模的(🥎)"。
该定理(🥙)在(zài )1955年9月由谷(gǔ )山丰提出猜想(🏕)。到(🏐)1957年(⏲)为(⏪)止，他和志村五郎一起改进了严格(🐀)性(xìng )。谷(🛢)山(🕊)于1958年(nián )自(📱)杀(⏯)身亡。在(zài )1960年代(dài )，它和统(tǒng )(😁)一(🚱)数学中的猜想(👾)Langlands纲领联系了(le )(💍)起来(📯)，并是关键的(📶)组成部分(fèn )(🔫)。猜(cāi )想由André Weil于1970年(👓)代重新(xīn )提起并(bìng )(🐱)得到推广(guǎng )，Weil的名字有一段时(shí )间(🐐)和(hé )它(tā )(🈹)联系(xì )在一起。尽管有明显的用(🌇)处，这个问(wèn )题的深度在后(⬆)来的(♿)发展之前并(bìng )未(🕷)被人们所感觉到。
(🌡) (⛷)在1980年代(dài )(🏠)当Gerhard Freay建(jiàn )议谷(gǔ )山(shān )-志村猜想(那时还(🚃)是猜想(xiǎng ))蕴含(hán )着费马最后定理(🏜)的时候，它(tā )吸引到了不(bú )(📬)少注意力。他(🐣)通(tōng )过(guò )试(shì )图表明(💤)费(🐎)尔马(mǎ )大定(dìng )理的(🔅)任何范例会导(🛴)致(🥫)一(yī )个非模的椭圆曲线来做(zuò )到(🚣)这一点。Ken Ribet后来(📔)证(zhèng )(🗞)明了这(zhè )一结果(guǒ )。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山(shān )-志村(cūn )(🔀)定(dìng )理的一个特殊(🔚)情况(半(bàn )(🕛)稳(wěn )定(👹)椭(tuǒ )(😼)圆曲线的情况)，这个特殊情况(kuàng )足以证(💉)明费尔(🧀)马大定理(🈷)。
(🕣) 完整(🥌)的证(zhèng )(🧦)明最后于1999年由(yóu )Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作(zuò )出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的(⚽)情况直到(📸)全部完成。
数论中(zhōng )类似(sì )于费(🏤)尔马最(⏹)后定(dìng )理得几(jǐ )个定理(🔗)可(🤩)以(yǐ )(🤧)从谷山-志(zhì )村(🦋)定理得到。例如:没有立方(🧜)可(kě )以(👺)写成两个(gè )互(hù )质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情(qíng )况已为欧(📆)拉所(suǒ )知)
在1996年三月(🌪)，Wiles和Robert Langlands分(fèn )(📓)享了沃尔夫奖。虽然他们(🌃)都没有完(🍁)成给予(💍)他们这个(🤸)成就的定(⤵)理的完(wán )整形式，他们(men )还(🛶)是被(💄)认为对最(zuì )(📋)终完成的证明有(yǒu )着决定性影(yǐng )响。
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