剧情简介
(🌠) 本片从(⛲)证(✒)明了(le )费(📼)玛(📒)最后(hòu )定(🍩)理(lǐ )的(🌰)安德(🕋)鲁‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles开始谈起，描述(💤)了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往(wǎng )前回溯(🚉)来看，1994年正是我(wǒ )在(zài )念(✖)大学的时候，当(dāng )时(🕕)完全没有(yǒu )一位(💞)教授在课堂(táng )上提(🔩)到这件(jiàn )事(🚨)，也(⏯)许他们(🔢)认为，一位真正(zhèng )的(de )研究(💻)者(🗞)，自(📙)然而(✋)然地会被数学吸引(yǐn )，然(rán )(🙀)而(🙉)对一(yī )位(wèi )不是天才的学生(shēng )来(lái )说(shuō )(🔔)，他需要(yào )的是(💠)老师的(de )指引，引导他(🧟)走向(xiàng )更高深(🕯)的专(👣)业(🗳)认知，而指引的道路(lù )，就在科普(pǔ )的精(😊)神(shén )上(➡)。
从费玛最后定理(📟)的历(💯)史中可以发现，有许(xǔ )(🤔)多研究成(chéng )果(⏲)，都是(👌)研究人员燃(👵)烧热情，试图提出「有趣」(🌂)的命(🌱)题，然后再尝试用逻辑验(⏳)证(zhèng )。
费(🎦)玛最后(hòu )定理：xn+yn=zn 当(dāng ) n>2 时，不存(cún )(🈺)在(zài )整数解
1. 1963年 安德鲁(✒)‧怀(🈸)尔斯(sī ) Andrew Wiles被埃(🐣)里克‧坦普(🏖)尔(🍝)‧贝尔 Eric Temple Bell 的一(😙)本(běn )书吸引，「最后问题(tí ) The Last Problem」，故事(shì )从这里(🤳)开始(🃏)。
2. 毕达哥(gē )拉(lā )斯(sī ) Pythagoras 定理，任一个直角(jiǎo )三角形(xíng )，斜边(🌥)的平(píng )方(🥘)=另外两边的平(🚞)方和(😳)
x2+y2=z2
毕达(🚄)哥(🤩)拉斯三元组：毕氏定理的整数(shù )(🛺)解
3. 费玛 Fermat 在(🍢)研究(jiū )丢番(⚡)图 Diophantus 的(de )(🍄)「算数」(🏃)第2卷(🔄)的(de )(♉)问(🍄)题8时(❔)，在(zài )页(yè )边(🕳)写下了註记
(📑) 「不可能(🧜)将一个立方数写成两个立方数之和(hé )(🚌)；或者(zhě )将(jiāng )一个四次幂写成(🎄)两个四次幂之和(hé )；或(💽)者，总(🍶)的(👕)来(lái )(🚮)说，不(📊)可(kě )能将(jiāng )一(yī )个(gè )高於2次(👻)幂，写成(📓)两个同样次幂的和(👋)。」
(🙈)「对这个命题我有一个(🌚)十分美(🥗)妙(miào )(🔹)的证明，这(🎴)里(🕰)空(🤜)白太小(🚝)，写不下。」
4. 1670年，费(fèi )玛 Fermat的(de )(❄)儿子出版了载有Fermat註(🔰)记的「丢番图的算数」
5. 在Fermat的其(qí )他註记中(zhōng )，隐含了对(🙃) n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(⚡)解
(👯)莱(📚)昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时(🤛)无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
3是(shì )质(☔)数，现在只要证(zhèng )明(🌂)费玛最后定理对(duì )於所有的(de )质数都(🤤)成(chéng )立
但(dàn )(🦑) 欧基里德 证明(📸)「(🐥)存在无(wú )(🤑)穷(🎀)多个质数」(🏷)
6. 1776年 索菲‧热尔(🕥)曼 针对 (2p+1)的(🔊)质(zhì )(🖍)数，证明(míng )了 费(fèi )玛(😧)最后定理 "大(🌺)概" 无(🌈)解
7. 1825年 古斯(🍏)塔(⛴)夫‧勒瑞(ruì )-狄利克雷 和 阿得利昂-玛(mǎ )利埃‧勒让德(dé ) 延伸热(rè )尔曼(🚪)的证明，证(zhèng )(🐹)明了(le )(🌵) n=5 无解
8. 1839年 加布(📖)里尔‧(🎎)拉梅 Gabriel Lame 证明(míng )了 n=7 无解
9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀(tīng )‧路易(🎷)斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称(chēng )已(🤕)经证明了 费(fèi )玛最后定理
最(🌔)后是(shì )刘维尔宣读了 恩斯特(tè )‧(🌆)库默尔 Ernst Kummer 的信，说(shuō )科西与拉梅的证明(🥩)，都因(yīn )为「(🛤)虚数没有(🚠)唯一因(yīn )子(zǐ )(🦔)分解性(🏷)质」而(ér )失败
库默尔(ěr )证(zhèng )明了 费玛最(zuì )(♎)后定理的完整证(🎲)明 是当时数(🗄)学(🗺)方法(fǎ )不可能(🐱)实现的
10.1908年 保罗(🎖)‧沃尔(ěr )夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了库(kù )默(🔎)尔的(de )证明
这(zhè )表示(shì ) 费(📁)玛最后定(dìng )理的完(🧖)整证(🦈)明 尚未被解决
沃(😝)尔(ěr )夫(🚋)斯凯尔提供了 10万马克 给提(tí )供证明(míng )(🦔)的人，期限是(shì )到2007年9月13日(rì )止(📶)
11.1900年(nián )8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上(🏣)23个(gè )未解(jiě )(🥟)决的问题且(🍬)相信(xìn )这是(shì )迫切需(🌇)要解决的(de )重要问(✋)题(tí )
12.1931年 库特‧哥德(dé )尔 不可判定性定理
(😧)第一不(🙀)可判定性定(🧛)理：如果公理集合论是(shì )(💀)相容的，那(nà )么存在既(jì )不能(🎻)证(🥙)明又不能否(🧕)定的定理。
=> 完全性(🥗)是不(bú )可(👐)能(⛑)达到的
第(🎊)二不可判定性(xìng )定理：不存(cún )在(zài )能证(🏩)明公理系(xì )统是相容(👣)的构造(zào )(🏓)性过程(chéng )。
=> 相(xiàng )容性(xìng )永远不可(kě )能(néng )证明(míng )
13.1963年(🕦) 保罗‧科(🈳)恩 Paul Cohen 发展了可以检验给(gěi )(🎆)定问(wèn )题是(shì )不是不(🚜)可(kě )判定的方法（只适用(⛏)少数情(qíng )形）
证(zhèng )明希尔伯特(🚷)23个问题中，其中(zhōng )一(yī )个(gè )(✴)「连(lián )续统假设」(💞)问题是不可判定的，这对於费(🤴)玛最后定(dìng )(♟)理来(lái )说是一大打(dǎ )击(🚵)
(♓)14.1940年 阿伦‧(🐙)图灵(líng ) Alan Turing 发明破译(yì ) Enigma编码(💾) 的(de )反转机
(😋)开始有(yǒu )人利(🕗)用暴力(lì )(🐎)解(🚫)决方法，要(yào )对(duì )(📌) 费玛最后定理(lǐ )(🖤) 的n值一个一个加以证明(🌀)。
(📻)15.1988年 内(nèi )奥姆‧(😸)埃(🌲)尔基(🚌)斯 Naom Elkies 对於(yú ) Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存(cún )在解这(zhè )(🔑)个推想，找到了一个反例
(📉)26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德鲁‧(🚈)怀尔斯 Andrew Wiles 师承(🕵) 约(💲)翰‧科(kē )次，研究椭(tuǒ )(🛠)圆(💠)曲线(🆓)
(🍗)研究(⛸)椭圆(yuán )曲线的目的是要算出他们(men )的(de )整数解，这(🏄)跟费玛最(🦆)后定理一样(🏊)
ex: y2=x3-2 只(zhī )(🎎)有一(yī )组整数(shù )(🏻)解 52=33-2
(费玛证(zhèng )明宇(yǔ )宙中指存(cún )在一个数26，他(🥞)是夹在一(😩)个平方数与(yǔ )一个(🕤)立方(🛂)数中间(jiān ))
由於要直接(jiē )找出(chū )椭圆曲线是很困(kùn )难的，为了简化问题(tí )(😈)，数(shù )学家(🧡)採用「时鐘运算」方(fāng )(🏌)法
在(zài )五格(gé )时(shí )鐘(🔐)运(yùn )算中， 4+2=1
椭圆(yuán )方程(chéng )式 x3-x2=y2+y
所有(💃)可能的解(jiě )(🐕)为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然(rán )(🦕)后可用(⚫) E5=4 来代(dài )表在五(wǔ )格时鐘(zhōng )运(🏔)算(🗳)中，有四个解
对於椭(tuǒ )圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五郎(láng ) 与 谷山(shān )丰 研究具有非同寻(🔺)常的对称性的 modular form 模(mó )型式
模型式的(de )要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个(gè )模型式的(de ) M序列(liè ) 要素个数 可写(💱)成(chéng )(🍙) M1=1 M2=3 .... 这样的(de )范例(🆑)
(🗜) 1955年9月 提出(chū )(📚)模型(xíng )式的(de ) M序(🐋)列(🎨) 可以对应到椭(😄)圆(⏩)曲(qǔ )线的 E序列(♒)，两(🛩)个不同领域的(de )理论突然(🌊)被连接在(🗄)一起(qǐ )
安(ān )德列‧韦(🔞)依(yī ) 採(❌)纳这个想(xiǎng )法，「谷山(🧝)-志村(cūn )(🍸)猜(cāi )想」
18.朗(🧡)兰兹提出「朗兰兹纲领」(📙)的计(jì )(🚲)画，一个统(tǒng )一(Ⓜ)化(huà )猜想(xiǎng )的理(🥤)论，并开始寻(🤩)找(🌇)统一的(de )环链(🕡)
19.1984年 格(gé )哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假(jiǎ )设(🔬)费玛最后定理(lǐ )是错的，则(zé ) xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
(2) 弗赖椭圆(yuán )方(fāng )程式太古(😀)怪了，以致於无(wú )法被模(mó )型式化
(3) 谷山-志(zhì )(👅)村猜想(🦏) 断(duàn )言(yán )每一(yī )个(🎋)椭圆方程式(🌭)都可(🐯)以被模(⛓)型式化
(4) 谷山(shān )-志村猜(🖼)想 是错(⭐)误的(🍉)
反(fǎn )过(🤡)来说
(1) 如果 谷(gǔ )山-志(zhì )(👂)村(cūn )猜想 是对的，每一个椭圆方程式(📊)都可以被(bèi )模型(⛴)式化(👋)
(2) 每(měi )(♐)一(🎢)个椭圆方程(🛩)式都(dōu )可以(yǐ )被模型(xíng )式化，则不存在(zài )弗赖椭圆方程式(😈)
(3) 如果不存(cún )在(zài )(👣)弗赖椭圆(⛪)方程式，那么xn+yn=zn 没(méi )有整数(♟)解(jiě )(😯)
(4) 费玛(🏉)最后定理是(🌊)对(📗)的
(💇) 20.1986年(🛃) 肯‧贝里特 证(zhèng )明 弗赖椭圆方程(chéng )式(shì )无法被模型式化
如果有人能(💃)够证明谷山(🏴)-志村猜想(xiǎng )，就表(✊)示费玛最(zuì )后定(dìng )理也是正确的(🥤)
21.1986年 安德鲁‧怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴(yīn )谋，他每隔6个月(yuè )发(fā )表一篇小论文，然(rán )后自己独力(lì )尝试证明谷(😗)山-志村猜(cāi )想，策略(📱)是利用归(✋)纳法，加上 埃瓦(wǎ )里斯特‧伽(🧀)罗瓦 的群论，希望(wàng )能将E序列(liè )(👶)以(🤕)「自然次序(👓)」一一(🍿)对应(👨)到M序(🌗)列
22.1988年 宫冈洋一(yī ) 发(fā )表利用微分几何学证(zhèng )(⬅)明谷山-志村(cūn )猜想，但(dàn )(🏂)结果失败
23.1989年 安(🏙)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已(yǐ )经将(🛒)椭圆方程式(🛡)拆解(💡)成无限多项，然后也(💤)证(👚)明(➖)了第一项必(🏈)定(dìng )(🥎)是(shì )模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理(🏸)论，但结果(guǒ )失败
24.1992年 修改 科(kē )利瓦(wǎ )(🍥)金-弗莱契 方(👉)法，对(duì )所(suǒ )有(yǒu )分类后的椭(tuǒ )圆方(fāng )程式都奏效
(🗾) (💝)25.1993年(⛓) 寻求(qiú )同事 尼(ní )克‧(🤴)凯兹 Nick Katz 的(🏉)协助，开始对(✌)验证证明
(😆) 26.1993年(nián )5月 「L-函数和算(suàn )术」(🌌)会议(😓)，安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志(zhì )村猜(🔒)想的证(zhèng )明
(♊)27.1993年9月(⚓) 尼克(🤫)‧凯兹(zī ) Nick Katz 发现一个重大(dà )缺陷
(🕸) 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始(🍕)隐居，尝(cháng )(🐩)试独力解决缺陷，他不希望在这(zhè )时(shí )候(hòu )公布证(🦄)明，让其(qí )他人(🥔)分享(xiǎng )完(🐂)成证明的(de )甜美果实
28.安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放(fàng )弃的边缘，在彼得(dé )‧萨纳克(kè )的(📢)建(💘)议下(xià )，找(🚆)到(dào )理查(🏃)德‧泰勒的协助
29.1994年9月19日(🎒) 发现结合 依娃(wá )(🏅)沙(shā )(🎨)娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金(jīn )-弗(fú )莱契(🕋) 方(fāng )法就(jiù )能够完(wán )全解(jiě )决问题(🎇)
30.「谷(😑)山-志村(cūn )猜想」被证(zhèng )明了，故得证(zhèng )「费玛最后(hòu )定理」
ii
费马(🔤)大定理
300多(😀)年以前，法国(🍋)数(shù )(😭)学家费马在一(👴)本书的空白(🍪)处写(xiě )下了(le )一个定理：“设(shè )n是大(dà )于2的正(🌜)整数，则不定(dìng )方程xn+yn=zn没有(yǒu )非零(líng )整数解(🐻)”。
费马(🌭)宣称他发现了(🆖)这个定(dìng )理的一个(😝)真正奇妙的(🛥)证(💧)明，但因书上空(kōng )白太小，他写(xiě )不(bú )(👕)下他的证明(míng )(🕉)。300多(duō )年过(guò )去(🕙)了，不知有多少专业数学(xué )家和业余数(shù )学爱好(hǎo )者绞尽脑汁企(qǐ )图证明(míng )它，但不(bú )是无功而返就(🏸)是进展甚微。这就是纯数学(🔟)中(zhōng )最着名(😬)的定(dìng )理—费马大(🤤)定(dìng )理。
费马(1601年(🐋)～1665年)是一(yī )位具有传奇色彩(😦)的数学家(⬅)，他最初学习法律(✔)并(bìng )以当(😿)律(lǜ )(🗨)师谋生，后来成为(wéi )议会(huì )议员，数学只不过(guò )是他的(de )业余(🐤)爱好，只能利(🦂)用(yòng )闲(🕍)暇来研(yán )究。虽(😇)然年近30才认真注(zhù )意(🤘)数学(xué )，但(🔏)费马(👓)对(duì )(🌾)数论和微积分做出了第(🌡)一流的贡(gòng )献。他(tā )与(🔣)笛卡(kǎ )儿(🍉)几(🤛)乎同时(shí )创立了解析几何，同(🏝)时又(yòu )是(🙈)17世纪兴起(qǐ )的(🍲)概率论(🌄)的探(tàn )(☝)索者(zhě )之一。费马特别爱好(👁)数论，提出了(👪)许多定理，但费马只(💬)对其中一个定理(🎻)给出了(🎙)证明要点，其他(tā )定理除一个(🙀)被证明是错的，一(yī )个(gè )未被(bèi )证(🏇)明外，其余的陆续(xù )被(bèi )后来(lái )的数学家所证实(shí )。这唯一未被(bèi )(💛)证明的定理就是上面所说(shuō )(🐅)的费马大(🚅)定理，因为(wéi )是最(💇)后一(yī )个(gè )未被(bèi )证明对或(🕘)错(cuò )的定(🚘)理，所以又称为费马最后定(🐔)理。
费马大定理虽然至(🐪)今仍没有完全被证明，但(dàn )已(yǐ )经(jīng )有了很大进(❇)展，特(tè )别是最近(jìn )(👎)几十年，进(🎤)展更(📨)快(😌)。1976年瓦格(🏏)斯塔(tǎ )夫证明了对小于(➡)105的素数费马大(dà )定理都(🛠)成(chéng )立(lì )。1983年一(yī )位(wèi )年轻的德国数(⭕)学家法(🤣)尔(ěr )廷(tíng )(⌛)斯(sī )(🛅)证明(✉)了不(🔞)定(🕕)方程xn+yn=zn只(♏)能(🎅)有有限多组解(😥)，他(📦)的突(⛺)出贡献(xiàn )使他(tā )(🌱)在1986年获(huò )(🥣)得(🖇)了(le )(📳)数学(xué )(🔆)界的最高(🥈)奖(jiǎng )之一(🤫)费尔兹(zī )奖(jiǎng )。1993年英(yīng )国数学家威(wēi )尔斯(🈶)宣(✴)布证明了费马大定理，但(dàn )随后发现了证明中的一个漏洞并(🎹)作了修(xiū )正。虽然(🚯)威(wēi )(🚏)尔(ěr )斯证(zhèng )明费马大定理(lǐ )还没有得到数(🚳)学界的(🍑)一(yī )致公(gōng )认，但大(♋)多(duō )(🙍)数数学家认(rèn )为他(tā )证(zhèng )明的思路(🥅)是正确的。毫无疑(yí )问，这使人们看到了希(🦂)望。
为(wéi )了寻求费马(♌)大定理的(de )解(🍁)答，三个多世纪以来，一代又(yòu )一代的(de )(🍰)数学家们前(qián )赴后(hòu )继(🎍)，却壮志未酬。1995年，美(měi )国普(pǔ )林(🎆)斯顿大(📅)学的(de )安德(💖)鲁·(😍)怀尔(ěr )斯教(🅾)授经过8年(🔚)的孤(gū )(🚆)军奋战，用13
0页长的篇幅证明(míng )了(le )费(🗼)马大定(🛫)理。怀(huái )尔斯成为整个数学界的英(🥓)雄。
费(🕴)马大定理(lǐ )提出(chū )的问题非常简(🦊)单，它(💅)是(shì )用一个每个中(♒)学生都熟(shú )悉的数学定理——(💊)毕(📥)达
哥拉(lā )斯定理(lǐ )——来(🥔)表(😷)达的(de )。2000多年前诞生的毕(bì )达(💹)哥(gē )拉斯(🔕)定理说(shuō )：在一(yī )个直角三(sān )角形中，
(🕐)斜(😫)边的(⌚)平方等于两直角边(🛅)的平(🍙)方之和。即X2＋(🚒)Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马(mǎ )在(🌎)
研(yán )究毕达哥拉(lā )斯方(fāng )程(chéng )(👴)时，他写(🏦)下一个方程(⚫)，非常类似(sì )(✝)于毕达哥拉(lā )斯方(fāng )(✨)程(chéng )：Xn＋Yn=Zn,当n
大于(yú )2时，这个方程没有任何整数(shù )解。费马(mǎ )在《算(😧)术》这(zhè )本书(shū )(🥕)的靠近问题8的页边处记下这(zhè )
个结论的(de )同时又(yòu )写下一(🚨)个附加(jiā )的(de )评注：“对此，我(wǒ )(🐘)确信已发现(🚴)一个美妙的证法，这里的空
白(bái )太(tài )小，写不(📰)下(xià )(🐪)。”这就是数(shù )(🏃)学史上着(⛺)名的费(🧣)马大定理(lǐ )或称(🌃)费马最后的(🖨)定理。费马制造(zào )了(👮)
一个(gè )(🔒)数学史(😻)上最深奥的谜。
大(dà )问题
在物理学(xué )、化(🧥)学或(⛱)生(💧)物学中，还(hái )没有任何问题可以叙述得(dé )如此(🎢)简单和清(qīng )晰，却(què )长久不
解(jiě )(❇)。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大(👓)问题》(The Last Problem)一书中写到，
文明世界也许(xǔ )在费马大(🏛)定理得以(🔛)解(jiě )决之前就(🦓)已(yǐ )走(zǒu )到了(le )尽头(👤)。证明费马大(🚛)定理成为数(🦃)论(lùn )中最
值得为之(zhī )奋斗的事。
安德鲁(lǔ )·(🎻)怀尔斯(🛹)1953年出生在(🚑)英国剑(👑)桥，父亲(qīn )是(❎)一位工(gōng )程学教授。少(shǎo )年(🤮)时代(🆔)的(🏎)怀(huái )尔斯
已着迷于数(shù )学了。他在后来的回忆(yì )中写到：“在学校(🤱)里我(wǒ )喜欢做题(tí )目(🕰)，我把它们(men )带回家(✈)，
(🧞)编(🔻)写成我自己的(de )新题目。不过我以前找到的最(zuì )好的题目(🈳)是在我们(men )社(🔪)区的图书馆(guǎn )里发(fā )现(🙍)的。
(🍩) ”一(yī )天(tiān )，小怀(🥠)尔斯在弥尔(😓)顿街上的图书(shū )(💄)馆看见了一本(🅰)书(♟)，这本(🤶)书(🏚)只有一(yī )(📔)个(gè )问题而没有解答
,怀(🔤)尔斯被吸(xī )引住(🥌)了。
这就是E·(🚊)T·贝尔写(🥒)的《大问题》。它叙述(👥)了(le )费马(🍤)大(dà )(🍟)定理的历史，这(zhè )(😉)个定理让(❌)一个又
一个的数学家望而(ér )生畏，在(zài )长达300多年的时(😾)间里没有人能解(jiě )决它(🔖)。怀(huái )尔斯30多年后(🚳)回忆
起被(😙)引(🐁)向费马(mǎ )大定(dìng )理时的感(gǎn )觉：“它看(👟)上(🈶)去如(rú )此(cǐ )简单，但历史(🚉)上所有的大数(🦉)学(xué )家都(dōu )未(🍤)能解(🥨)
决(⚾)它。这(zhè )里正摆着(zhe )我(wǒ )——一个10岁(📛)的孩子——能理(lǐ )解(jiě )的问(wèn )题，从那(nà )个(gè )(🌫)时(😟)刻(🚶)起，我知道(👆)我永
远不会(huì )放(fàng )弃(qì )它。我必(bì )须(xū )解决它(tā )。”
(🍆)怀(💍)尔斯1974年从(cóng )牛(niú )津大学的Merton学院获得(😀)数(shù )学学士(🎙)学位，之后进入剑(⏱)桥(🦂)大学Clare
学院做(👱)博士。在研究(jiū )生(🖤)阶(jiē )(➖)段(🌹)，怀尔斯并没有(yǒu )从(cóng )事(shì )费(fèi )马(mǎ )大(dà )定理研(yán )究。他说(🛵)：“研究(👚)费(fèi )马(🕙)可能(🥒)
(🥒) 带(dài )来的(de )问题是：你花费了(😝)多(duō )年(nián )的时间(jiān )(🦅)而最终一(🙆)事无成。我的导师约(⛪)翰·科茨(John Coate
s)正在(zài )(🐚)研究(jiū )椭圆曲线的Iwasawa理论(lùn )，我(❄)开始跟随他工作。” 科茨说：“我(wǒ )记(🏄)得一(🌜)位同(🦒)事
告(gào )(🔼)诉我，他有一个非常好的(de )、刚完成数学(xué )学(🤳)士荣誉学(🦇)位(❄)第(🕴)三部考(kǎo )试的学生，他催促我收其
为学(xué )生。我非常(cháng )荣幸有安德(dé )鲁这样(yàng )的学(xué )(🥣)生。即使从对(duì )研究生的要求来看，他(⤴)也(😯)有很深刻的
思(sī )想，非常清楚(chǔ )他(tā )(🏭)将是一(yī )个做大事(✌)情的数学(🗃)家(jiā )。当然，任(🥪)何研究(🧜)生(shēng )在那(♊)个阶(🌵)段直接开(kāi )始研(yán )
究费马大定(🚇)理(lǐ )(👞)是不可能的，即使对资(zī )历很深(🔜)的(de )数(🚽)学家来说，它也(yě )太困难了。”科(kē )茨(🏔)的责任(🥠)
(🐵) 是为怀(👤)尔斯找到某种至(🍍)少能使他(tā )在今后(hòu )三年里有兴趣去研(yán )究的问(🍣)题。他说：(🐱)“我(wǒ )认(🛎)为(🙃)研究
生(🌚)导师能为学生做(zuò )的(💳)一切就是设法把(🈴)他推向(💲)一个富(🥏)有成果(guǒ )的方向(xiàng )。当然(🌾)，不(🔃)能(néng )保(🛠)证它(tā )一(📀)定
(🏗) (🧞)是一个富有成果的(de )研究(jiū )方(fāng )向(🌜)，但是也许(xǔ )(😏)年长的数学(xué )家在这个过程中能做的一(🚲)件事是使用他
的常识、(🔵)他(tā )对(duì )好领域的直觉。然后，学(🅱)生能在(zài )这个(gè )方(fāng )向(xiàng )上(shàng )有多大(⛩)成(chéng )绩就(jiù )是(shì )他自己的事了。
(🤭) ”
科(kē )茨(💾)决定怀(🏕)尔斯应(yīng )该研究数学中称为椭圆(🤪)曲(🌒)线的领域。这(zhè )个决(😕)定成(👠)为怀(🧘)尔斯职(zhí )业生涯中(zhōng )的
一(yī )个转(🎞)折(🧖)点，椭(tuǒ )圆方程的研(💭)究(🏉)是他实现梦想的工(gōng )具。
孤独的战(zhàn )士
1980年怀尔斯在剑桥(qiáo )大学取得博士(🏈)学位(🌰)后来到了美国(🈴)普林(lín )斯(🥖)顿大学，并成(chéng )为这所(suǒ )(🧞)大学
的(de )教授。在科茨的指导下(📧)，怀尔斯(🕴)或许比世(shì )界上其他人都更懂得(🐒)椭圆方(🈲)程，他已(yǐ )经成为(wéi )一(yī )
个着(🌑)名(míng )的数论学家，但他清楚(chǔ )地意(㊙)识(😭)到，即(jí )使以(⏩)他(🥎)广(guǎng )博(🌼)的基(jī )础(chǔ )知识和数(shù )(🕡)学(xué )修(xiū )养，证明费马(😻)
(🕣) 大(dà )(🏳)定(dìng )理(lǐ )的(de )(🚱)任务也(yě )是极为(🍹)艰巨的。
(🎄) 在怀尔(ěr )斯的费(🐠)马大(dà )定理(👘)的证明中(zhōng )(🚮)，核(🍾)心是证明“谷山－志村猜想(💴)”，该猜想在两(liǎng )个(gè )非(fēi )
常不(♓)同(🎑)的(de )数学领(lǐng )域(yù )间(🤡)建立了(le )一座新的桥梁。“那是1986年夏末(mò )的一个傍晚(🐗)，我正在一个朋
友家中(🌂)啜饮(🌍)冰(bīng )茶。谈话间(jiān )他随意告诉我，肯·里(lǐ )贝(🗒)特已经(jīng )证(zhèng )(🏍)明了(le )谷山－志村猜想与(😈)费马大
定理间(🅱)的联(👴)系。我感(gǎn )到极大的震动(dòng )。我(wǒ )记(🌐)得(dé )那个时刻，那(nà )个改变我生命(mìng )历程的时刻，因为
(😈)这意味着为了证明费马大(🤽)定理，我必须做(zuò )(😀)的(de )一切(🙌)就是(shì )证明谷山－志村猜(cāi )想……我十分清楚
(🎆) (😊)我(🚡)应该(🖲)回家去研(yán )究谷(🕕)山－志村猜想(🐼)。”怀尔斯望见了一(🔜)条实(🕓)现他童(❔)年(nián )梦想的(💭)道路(lù )。
(🐘)20世(🎎)纪初，有人问伟大的数(🕢)学(🏬)家大卫·希尔(🗜)伯(bó )特为什么不去尝(🚹)试证明(🥃)费(🚾)马大定理(lǐ )，他
回答(♉)说：“在开始着(🏫)手之前，我必须用(yòng )(🕠)3年的时(📱)间作深入的(🚍)研(yán )究，而我没有那(nà )么(me )多的时(🚺)间
(🚋)浪(📤)费(fèi )在(zài )一(yī )(🚭)件可能(néng )(🐅)会失败的(🚗)事(🏋)情上(🥟)。”怀尔(👓)斯知(🏝)道，为了找到(dào )(🦄)证明，他必(📵)须(xū )全身心地投入到(dào )
这(🎸)个问(wèn )题(tí )中，但(🆘)是与希尔伯特不(bú )一样，他愿(yuàn )意(yì )冒(mào )这个风险。
怀尔斯作了一个重大(🔩)的决(🍜)定：要完全独(🍝)立和保密地进(jìn )行研究。他说(shuō )(🚺)：“我意识(shí )到与(👇)费
(🗂) 马大定理有关的任何事情都(👢)会引起太多(❕)人(rén )的兴(🛷)趣。你(nǐ )确实(🚙)不可(〽)能很多年(nián )都使自己精(🤤)力集中(zhōng )
(🦀)，除(✡)非你的专心(🍿)不被他人(🔲)分散，而这一点会因(🎯)旁(🌙)观(guān )者太多(duō )(🎾)而做不(bú )到(dào )。”怀尔(ěr )斯(sī )放弃了所(⏬)有
与证明费马大(🐥)定理(lǐ )无(🉐)直接关系的工作，任何时(shí )候只要(🤤)可能(néng )他(tā )就回到家里工作，在家(jiā )里的(🈹)顶
楼书房里他开始(🔉)了通过谷山(♟)－志村(🗞)猜(🎟)想来证明(🌺)费(🚧)马(⏯)大(dà )定理的(🏊)战斗(dòu )。
这是一场长(🎺)达(👕)7年(nián )的持久战，这期间(jiān )只有他的妻子(🎦)知道他在(👕)证明费(🐐)马(⚽)大(🏕)定理。
欢呼与等待
经(jīng )过7年的(🏗)努力(lì )，怀尔斯完成(📪)了谷(gǔ )山－(💍)志(zhì )村猜想(xiǎng )的(🌌)证明(🦇)。作(zuò )为(wéi )一个结果，他也证明了
费马大定理。现在是向世界公(gōng )布的时候(⛰)了。1993年6月底(dǐ )，有一(yī )个(gè )重要(yào )的(🗺)会议要在剑(jiàn )(🍩)桥大
学(xué )的(de )牛顿研究所举(jǔ )行。怀(huái )尔(ěr )斯决定(dìng )(🍫)利(🐘)用(yòng )这(✡)个(gè )机(🚳)会向(xiàng )一群杰(jié )出的听(tīng )众宣布他的(de )工(gōng )作。他选择
(🍜)在牛(⛎)顿研究(🉐)所宣布(🏛)的另外一个(gè )主要原(🤤)因(yīn )是(🏂)剑桥(qiáo )是(shì )他的(🛶)家乡，他曾经(♓)是那(nà )里的(🏽)一(yī )名研究(jiū )生。
(🐀)1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最(zuì )重要的(de )一次数(🚚)学(📡)讲座(zuò )。两百名(míng )数学家(jiā )(🌱)聆
听了(le )这(🐭)一演讲(📛)，但(💌)他们之(🧦)中(zhōng )只有(yǒu )四分(fèn )(🤬)之一(yī )的(⏱)人完全(🥝)懂得黑板(bǎn )(⛩)上(shàng )的希腊(📀)字母和代(dài )数(🐴)式(🗝)所表达(👀)
的意思(sī )(💗)。其余(yú )的人来(lái )(🤴)这里是为了见(🎑)证他们(🌏)所(😶)期(qī )待的一(yī )个真正具有意(🌒)义(❤)的时刻。演讲者是(🗜)安
德鲁(😫)·(🤗)怀尔斯(sī )。怀尔斯回忆起演(yǎn )讲最后(hòu )(🚗)时(😀)刻的情景：“虽然新(xīn )闻界已经刮起有关演讲的风
声(📻)，很幸运(😠)他们没(méi )(🥓)有来听(tīng )演(yǎn )讲。但是听众(zhòng )中有人拍摄了(🕚)演(🕐)讲结(jié )束时的镜头，研究(🤡)所(suǒ )所(💗)长肯
定事先(♍)就准(zhǔn )备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场(🉐)上(🧢)保(🔮)持着特别(🤵)庄重的寂静，当(🌧)我写完
(🚆) 费(🛒)马(mǎ )(💷)大定理的证明(míng )时(shí )，我说：‘我想我就在这(♌)里结(🎸)束(🚔)’，会场上(shàng )爆发(🛢)出一(🏇)阵持久的(⬆)鼓掌(zhǎng )声(shēng )
。”
《纽(niǔ )(🐨)约时报》在(🤕)头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜(mí )获解》为题报道
费(🥫)马大定理被证(zhèng )明(míng )的消息。一夜(🐅)之间，怀尔斯(🧘)成为世(🕯)界上最着(❓)名(🏮)的(de )数学(xué )家(jiā )，也(yě )是(shì )唯一的数(♒)
(🕑) 学家(📍)。《人(🦏)物》杂(zá )志(zhì )将怀尔斯与戴安(🌛)娜(nà )王(wáng )妃一起列(liè )为“本年度(dù )25位(wèi )最具魅力(lì )者”。最有(💛)创
(🔦) 意的赞美来自一家(⚫)国(🥎)际制衣大(👠)公司，他们邀请(qǐng )这(🗨)位温文(🏧)尔雅的天才作他们新系列(🤱)男装(💹)的(de )模
(📐)特。
当怀尔斯成(⬜)为媒体(🐃)报道的(de )中心(🌺)时，认真核对这个证(🏇)明的工(gōng )作也(yě )在进行。科学(xué )的程(chéng )序(🥚)要
求任何数(shù )学(🐶)家将完整(zhěng )的手稿送交一(yī )个有声(📣)望(wàng )的刊(🈁)物，然(rán )后(👸)这个刊物的编(biān )辑(🍖)将它送(sòng )交一组审
稿人，审稿人的职(zhí )责(zé )是进(🧥)行(háng )(📙)逐行的审查证(zhèng )明。怀尔斯将(🧒)手稿(gǎo )(🚑)投到(dào )《数(👓)学发明》，整整(🥣)一(📎)个
(🕦) (🐨)夏天他焦急地等(děng )待(🚀)审稿人的意见(jiàn )，并祈求(⛅)能得到(dào )(⛹)他们(men )(⬜)的祝福。可(🐂)是，证(🏡)明的一个(gè )缺陷被发(🐎)
现(xiàn )了。
我(wǒ )的(de )心(xīn )灵归于平(píng )静
由于怀尔斯(sī )的论文(😣)涉及到大量(liàng )(😾)的数(shù )学方(fāng )法，编(biān )(🐴)辑(jí )巴(🛵)里·梅休(xiū )尔(ěr )决定不(bú )像通常那样指(zhǐ )定(🔶)
2－3个审(shěn )稿人，而是(shì )6个审稿(gǎo )人(🅰)。200页(yè )的(de )证明被分成6章，每(měi )位(🐲)审(shěn )稿人负责其中一章。
怀(📫)尔斯(sī )在(zài )此期(qī )间(🥕)中断了他的工(gōng )作，以处理审稿人在电子邮(🧖)件中(🌁)提出的问题，他自(🍣)信这
些问题不(bú )会给他造成很大的麻烦。尼(🔽)克·凯(kǎi )兹(zī )负责审(🥈)查(🍶)第3章，1993年8月23日(🚽)，他发现(xiàn )了(le )
证明中的一个小缺陷。数学的(🕛)绝(jué )对主义要求(qiú )怀尔斯无可怀疑地证(zhèng )明(🙈)他的方(🗑)法中(zhōng )的每(📽)一(🈷)步都
(💱) 行(háng )得通。怀尔斯以为(wéi )这又是(🌵)一个小(🥙)问题，补救的办法可能(🆕)就在近旁，可(kě )是6个多月过去了(le )
，错误(🔀)仍(réng )未(🥛)改正，怀尔斯面临绝境，他准(🤜)备承认(🥞)失败。他向(🔚)同事彼得(dé )·萨克说(🚄)明自(zì )己的情
况，萨(sà )(🕳)克向(xiàng )他暗示(shì )困(🌬)难的(🕉)一部分在(zài )于他缺少一个能够(🍪)和(hé )他(tā )(🚰)讨论问题并(📋)且(🙄)可信赖的人(rén )。经过
长时间的(🛬)考虑(🚈)后，怀尔(㊗)斯决定邀请剑(😾)桥大(dà )学的(🐾)讲师(shī )理查德·(🤤)泰勒到(dào )普(pǔ )(🌟)林斯顿和(hé )他一起工作
。
(🧤) 泰(tài )勒(lè )1994年1月份到普林(lín )斯顿，可是到了9月，依然没有(yǒu )结果，他们准(zhǔn )备放(fàng )弃了。泰勒
鼓励他们再坚(🍔)持(chí )一个月(yuè )。怀(huái )(🔸)尔斯决定(💲)在(👟)9月(yuè )底作最后一(🚏)次检查。9月19日，一个星期(qī )一的早
(💊)晨，怀(✖)尔(ěr )(♎)斯发现(🥀)了(🥉)问题的答(⚓)案，他(tā )叙述了这一时(🍕)刻：(🖤)“突(tū )然间，不可思议(yì )地，我有了一(yī )个(🌴)
难以置信的发现。这是(♿)我的事(shì )(🙌)业(🌃)中最重要(yào )的(de )时刻，我(wǒ )不会(huì )再有这(zhè )样的(🤭)经历……它的美(🔊)是如(🅰)
(🍉)此(cǐ )地难以形容；它又是如此(🐮)简单和(hé )优(yōu )美。20多分钟的时间(😐)我呆(😚)望它不敢相信。然后白天(tiān )我
(🎷)到(🥛)系里(🥖)转了(🤾)一(yī )圈，又回(🏚)到桌子旁看看它(👝)是否还在——它还(hái )(🎶)在那(nà )里。”
(⛄)这是(shì )少年时代的梦想(🌹)和8年潜心努力的(de )终极，怀尔(ěr )斯终于向(🚖)世界(🍨)证明了他(tā )的才能。世
界不再怀(🚔)疑这一(🆑)次的证明了。这两篇论文总(🤤)共有130页，是(shì )历史上核查(🕣)得最彻(🎺)底的数(⏲)学(xué )稿
件，它们发(fā )(🧑)表在1995年(🎈)5月(yuè )的(de )《数学(xué )年刊》上(shàng )。怀尔(ěr )斯再一(🌏)次出(chū )现(xiàn )在《纽约时报》的(de )头(🚛)版
上(shàng )，标(🥑)题是(🙅)《数学家称经典之谜已解决(🐟)》。约翰(🎎)·科茨说(👡)：(🐯)“用数学的术语(yǔ )来说(shuō )，这(🕜)个(🆎)最(🚮)
终的(de )证(zhèng )(📹)明(😮)可与(yǔ )分裂(liè )原子(zǐ )或发现DNA的结(⏸)构相比，对费(fèi )马大定(⛅)理(lǐ )(🕟)的证明是(🐏)人(rén )类(lèi )智力(lì )(🏀)活动的一
(👨) 曲凯(kǎi )歌，同时，不能(👲)忽(👱)视的事实是它一下子就使数学(xué )发(❌)生(shēng )了革(gé )命性(😢)的变化。对我说来，安
(🌎) 德鲁成果(🦌)的美和魅(mèi )力(📠)在于它是走向代数(shù )(🐊)数论的巨(jù )大(🗿)的(de )(🔗)一步。”
声(shēng )望(🌐)和(hé )荣(róng )誉(yù )(🗓)纷(fēn )至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典(diǎn )皇(huáng )家学会颁发的Schock数学奖，199
6年，他获得沃尔夫(fū )奖，并当(dāng )选为美国科学院外籍院士。
怀尔(ěr )斯说：“……再没有别的问(👼)题能像费(fèi )马大定理一样对我有同(💼)样的(de )意义。我拥(yōng )有如(🥄)
此少(⚫)有(yǒu )的特(tè )权(🏫)，在我的(🚒)成(chéng )年(nián )时(😔)期实(📶)现我童年的梦想……那段特(🌈)殊漫长的(de )(📆)探索(suǒ )已(yǐ )经(♌)结(jié )束了，
我(wǒ )的心(🐗)已归(guī )于平静(🛋)。”
费(fèi )马大定理只有在相(💾)对数(✳)学(👮)理论的建立(🦖)之后，才会得到最满意的答案。相(➖)对数学(🛺)理论(lùn )没有完(wán )成(🎙)之前，谈(tán )这个问题是无力地.因为人们(🌡)对数量和自身(🤛)的认识，还没有达到一(🕠)定的(de )(⏪)高度(🚖).
iii
费马大定理(lǐ )与(👓)怀尔斯的因果(guǒ )(🥧)律-美(měi )国公众广播(bō )网对(⚫)怀尔斯(🐁)的(de )专访
358年的难(nán )解之谜
数学(🎬)爱(ài )好者费马提出(chū )的这(🔽)个问题(tí )非常(🗃)简单，它用一个每个(🖐)中(👸)学生(shēng )都熟悉的数(🌟)学定理(lǐ )——(🐰)毕达哥(📡)拉斯(📎)定理来表达。2000多年前(🤷)诞(dàn )生的毕(🕤)达哥拉斯(🤪)定理(🏫)说：在一个直角(🚽)三(sān )角形(🙂)中，斜边的平方(fāng )等于两个直(zhí )角边的(de )平(píng )方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公(gōng )元1637年前后 ，当费(fèi )马在(🔳)研究毕达(🕝)哥拉斯(sī )方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段(duàn )文字：“设n是大于2的(de )正整数，则不定方程(📴)xn+yn=zn没有非整(zhěng )数解，对此，我确信(xìn )已发现一(🤸)个美妙的(de )(😀)证法，但这里的空(😵)白太小，写(🍇)不(bú )(🤡)下。”费马(mǎ )习惯在页边写(🏺)下猜想，费(fèi )(❎)马(mǎ )大定理是(shì )其中困扰(rǎo )数(shù )(🅿)学家们时(shí )间(📛)最长的(de )，所以被称为Fermat’s Last Theorem（(🐍)费马最(zuì )后的定理）(🚡)——公认为有(yǒu )史以来最着名(🎙)的(de )数学(👙)猜(⚫)想。
在畅销(⬛)书(shū )作(🔃)家西蒙(méng )·辛(xīn )格(gé )（Simon Singh）的笔下，这段(🔥)神秘(mì )留言引发的长达358年(nián )的猎逐(👟)充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段(😫)历史先后涉(shè )及到最多(🎶)产的数学大师(🌰)欧拉、最伟大(⬆)的数学家高斯、由业余转为(wéi )职业数学家的柯(🐖)西、(🌶)英年早逝的天(🤖)才伽罗(luó )瓦(wǎ )、理(lǐ )论兼试(⤵)验大(😐)师库默尔和被(bèi )誉(yù )为(🛶)“法国历史(🗽)上知识最(zuì )为高(💞)深(shēn )的女性”的(💡)苏菲·姬尔曼……法国数(shù )学天才伽罗瓦(🌬)的遗(🏯)言、(🈁)日本(běn )(🎂)数学界的(🤦)明(😡)日(rì )之(zhī )星谷(👒)山丰的(🗃)神秘自杀、(🕊)德国数(shù )学爱好者保罗·沃(wò )尔夫斯凯(kǎi )尔最(🧝)后一刻(kè )的(🌷)舍死求(qiú )生(shēng )等等，都仿佛(🤱)是冥冥间上(🍩)帝导演的宏(hóng )(♓)大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开(kāi )埋下伏(🏮)笔。终于，普林斯(🛄)顿(dùn )的怀尔斯(sī )出现(xiàn )了(le )。他找(🍲)到谜底，把这出戏推(tuī )向高潮并戛(jiá )然而止，留(liú )下(🗽)一段耐人回味(wèi )的(🍶)传奇。
对怀尔(📄)斯而言(yán )，证明费(fèi )(👁)马(🐴)大定(⏺)理(🚛)不仅是破译(yì )一(yī )(🏴)个(🔊)难解之谜(🚭)，更是去实现一(📺)个儿时的梦想。“我10岁时在图(🤳)书(🛵)馆找到一本数学书，告诉我(wǒ )有这么一个问题，300多年前(🐳)就(⬆)已经有(yǒu )人(rén )解决了它(🐕)，但却(🚹)没有人看到过它的(😯)证(🚔)明，也(yě )无人确信是否有这个证(💌)明(míng )，从那以后，人(rén )们(men )就(🤗)不(🏻)断(📜)地求证。这是一个10岁小孩就能明白(bái )的(🐻)问题(tí )，然(rán )后(🗨)历史上(⚫)诸(zhū )多伟大(dà )的(🐷)数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它(🥠)，这个问题就(jiù )是费马大定理。”
(⏮)怀尔(🍳)斯于(yú )1970年先后在牛津大学和(🔽)剑(jiàn )桥(qiáo )大(dà )学获得(🛰)数学学士和数学博士(🔺)学位。“我进入剑(jiàn )(➿)桥(qiáo )时，我(wǒ )真(zhēn )正把(🕐)费马大(dà )定理搁(🗨)在一(🎰)边(biān )了。这不是(shì )因为我(wǒ )忘了它，而是我认识到我们(🌍)所(suǒ )掌(😬)握的用来(lái )(🕜)攻克它的全部技术已经反(📧)复使用(yòng )(✉)了(👶)130年。而这些技(jì )术似乎没有触及(jí )问题(🐮)根本。”因为担心耗费太多(duō )时间而一无所获(huò )，他“暂(zàn )时放(fàng )(🏐)下(🤩)了”对费马大(dà )定(🚶)理的思索，开始研(yán )究椭圆曲线理论——这(zhè )个看似与证明费马大定理不相(xiàng )(🐜)关的理(🍐)论后来却成为他实现梦(mèng )想(🕊)的工具(🗡)。
时(shí )间(jiān )回(😧)溯(sù )至20世纪60年(🏴)代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了(🍸)一个大胆(📡)的猜想：所有(yǒu )主(🥣)要数学领(🗺)域之间原本就(jiù )存在着的统一的链接。如果(guǒ )这个猜想(xiǎng )被证实，意味着在(zài )某个(🖍)数(💽)学(🕞)领域中无法解答(dá )(🎗)的任(rèn )何问(🔬)题(tí )都(🤚)有可能通(tōng )过这种链(liàn )接被转换成(chéng )另(🛎)一(🐻)个领(lǐng )域中相应的(de )问题——可(💨)以被一(yī )整(zhěng )套新方案(àn )(🚝)解决的问(🖇)题。而(ér )如果在另(lìng )一(⛩)个(gè )领(lǐng )域内(nèi )仍(réng )然(rán )难(nán )以(yǐ )找到答案(🛸)，那么可以(🤤)把问(wèn )题再转(zhuǎn )换到(🎱)下一个(gè )数学领域中(zhōng )……直到它被解(jiě )(🌵)决为止。根(🐬)据朗兰兹纲(🦂)领，有(yǒu )一天(🤣)，数学家(jiā )们将能够解决曾(céng )(🏁)经是最深(🔱)奥最难对付的问题——“办法(📄)是领着这些问题(tí )(⏰)周游数(shù )学王国的各(gè )个风(➡)景胜地”。这(zhè )个纲领为(wéi )饱受哥德尔不(bú )完(🔁)备定(🌼)理(lǐ )(🎅)打击的(de )费马大定理证明者(🎲)们指(zhǐ )明了(le )救(jiù )赎(shú )之路——根据不完备(bèi )定理(💺)，费马大定(dìng )(🌭)理(👛)是不可证(zhèng )明(míng )的。
怀尔斯后来正是(shì )依赖(lài )于这(zhè )个纲(gāng )(🤩)领才得(dé )(🚂)以证明费马大定理的：他(tā )的证(zhèng )明(🚂)——(🧙)不同(tóng )于任何(hé )前人的(de )(📱)尝试——(🗓)是(shì )现(xiàn )代数(shù )(🚝)学(xué )诸多分支（椭圆曲线论，模形(🎏)式理(lǐ )论(🗿)，伽罗华表示理论(lùn )等等)综(zōng )(🆓)合发挥(huī )(🎡)作用的结果。20世纪50年代由两位(📫)日本数学(🔷)家(jiā )（谷山丰和志村五郎）(🎐)提出(chū )的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗(àn )(🚥)示：椭圆方(🎸)程与模(💌)形(xíng )式(shì )两个(🎶)截然不(👘)同的数学岛(dǎo )屿(🕢)间(jiān )隐藏着一座(🎰)沟通的(de )桥(🐘)梁。随后(hòu )在1984年，德国数学家格哈德·费赖(⏪)（Gerhard Frey）给出了如(rú )下猜想：假(jiǎ )如谷(🕳)山—志(zhì )村猜(🎉)想成立(🏤)，则费马大定(💧)理为真。这个猜想紧接着在1986年(🍠)被肯·里贝特(tè )（Ken Ribet）证明。从此，费(🐂)马大定理不可摆脱地(🦀)与谷山—志(zhì )村猜想(xiǎng )链接在一起(qǐ )：如果有人能证(zhèng )明谷山—(🙁)志村猜想(xiǎng )（即“每一个椭圆(🧢)方程都(dōu )可以模(mó )形式(shì )(🚿)化”）(🙀)，那么(me )就证明了费马大定理。
“人(rén )类智力活动的一曲凯歌(🆖)”
怀尔斯(sī )诡秘(⛱)的(de )行(háng )踪让普(pǔ )林(lín )斯顿的(de )着名数学(xué )家同事们困惑。彼得·萨奈克（(📯)Peter Sarnak）回忆说(shuō )：“ 我(👟)常常奇怪怀尔斯在(zài )做些什(shí )么？(❎)……他总是静悄悄(qiāo )(🍁)的，也(yě )许他已经‘黔驴技穷’(🥓)了。”尼克·凯兹则(zé )感叹到：“一点暗(àn )示都没有(yǒu )！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价(jià )说(🌩)：“这可能是我平生来见过的(de )(⛩)唯一例子，在如此长的(⛱)时间里没有泄露任何有关工作的信(xìn )息。这(💜)是空前的。
1993年(🍌)晚春，在经(jīng )过反复的试错(💰)和绞尽(🍒)脑汁的(💫)演(🚁)算(suàn )，怀尔斯终于完(👋)成(🕉)了谷山—志村猜想的(🙅)证(zhèng )明。作为(🔲)一个(🏐)结果，他也(🗡)证(zhèng )(✂)明(míng )了费(fèi )马(mǎ )大定理(💁)。彼得·萨奈克是最早得(dé )知此消(xiāo )息的人(rén )之一(🤒)，“我目瞪口(🏵)呆、异(🗝)常激动、情(🔭)绪失(shī )常(cháng )…(🐎)…我记得(dé )当(🌾)晚(🥉)我失(👚)眠了”。
同(tóng )年(nián )6月(😲)，怀(👪)尔斯(🌭)决(🧑)定(dìng )在剑桥(qiáo )大学的(🚽)大(dà )型系(🌤)列讲(❌)座(zuò )上宣布这(zhè )一证(👩)明。 “讲座气氛(fēn )很热烈，有(🧑)很多数学界(🆒)重要(🚫)人物到场(🏛)，当(⤴)大家终(zhōng )于明白已经离证明费马大定理一步之遥(🌿)时，空气中(zhōng )充(chōng )满(mǎn )了(🚊)紧(🌚)张(😝)。” 肯(kěn )·里比(🚅)特回忆说。巴里·马佐尔（(😒)Barry Mazur）永远(🤥)也(🏍)忘不(bú )了(le )那(nà )一(🐀)刻：(🌥)“我(🥧)之前从未看(✴)到过如此精彩的(de )讲座(🙅)，充满了美妙(miào )的(de )、闻所未闻的新(🈸)思想，还有戏剧性(😎)的铺垫(diàn )，充(💿)满悬念，直到最(🚲)后(🔇)到(dào )达高(😏)潮(📂)。”当(👧)怀尔斯在讲座结尾宣布(🔵)他证明了费马大定理时，他成(chéng )了(🔻)全世界媒体(tǐ )的焦(jiāo )点(🕢)。《纽(niǔ )约(💊)时报》在头版以《终于(📝)欢(🏛)呼“我(wǒ )(👓)发现了!”久远的数学之谜获(🤮)解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’(☔) in Age-Old Math Mystery”）(🎟)为题报道费(🐐)马大定理被证明的(🍾)消息。一夜之间，怀尔(🍝)斯成为世(🧔)界上(💉)唯一的数学家。《人物》杂(💎)志将怀尔(🌏)斯与戴安(ān )娜(nà )王妃一起列为“本(běn )年(🏝)度25位最具魅(mèi )力(lì )者”。
与此(cǐ )同(📝)时，认真核(🔣)对(🌺)这(zhè )个证(zhèng )(🙇)明的工作也在进行。遗憾的(de )是，如同这之前的“费马大定理终(zhōng )结者”一(yī )(🌽)样，他(tā )的证(zhèng )明(🔱)是有(🛎)缺陷的。怀尔(ěr )斯现在不得不在巨(🈯)大(🚡)的压(📐)力之下修正错误，其间数度(dù )感到(dào )绝望。John Conway曾在美国公众广播(bō )网（PBS）(💱)的访谈中(🍌)说: “当时(🏨)我们其他人(🐇)（怀(huái )尔斯的同(😎)事(🍓)）的(de )行为(wéi )有点(⬇)像‘苏联(lián )政体研(👳)究者(zhě )’，都(👍)想知(🦐)道(🎬)他(tā )的想法和修正错误的进展，但(dàn )没有(㊙)人(rén )开口问(🥋)他。所(suǒ )以，某(💙)人会说(shuō )，‘我今天早(📚)上看到(🚏)怀(huái )尔斯了。’(👁)‘他露出笑容(🔋)了(🍌)吗？’‘他倒是有微笑(xiào )，但看起来并不高兴。’”
撑到1994年9月时，怀(🚆)尔斯准备放弃了。但(dàn )他临时(💺)邀请的研究搭(dā )档泰勒鼓励他(tā )再(zài )坚持(chí )一(yī )个月。就在截止日到来(🔀)之前两周， 9月(yuè )19日 ，一个星(xīng )期(🐟)一(yī )的早晨，怀(😸)尔(⭐)斯(🏜)发现了问题(🍤)的答案(➰)，他叙(✖)述了这一时刻：(📊)“突然间(🏉)，不可(kě )思议地，我发现了它…(🍕)…(🦂)它美得难以形容，简(jiǎn )单(dān )而(ér )优雅。我对着它发了20多(🛥)分钟呆。然后我到系(✂)里转了(le )(🚢)一圈，又回到桌(zhuō )子旁(páng )看看它是(💓)否(🛫)还在那(🍖)里(lǐ )——它确实(💒)还在(zài )那(⬜)里。”
怀尔斯的证(zhèng )明(míng )为他赢得了最慷慨的褒扬(➖)，其(qí )中最具代表性的是(shì )他在剑(🥡)桥时的导师、着(🕹)名(míng )数学家(🎒)约翰·(❗)科茨的(🌍)评(😮)价：“它（证明(👚)）(🚀)是人(rén )类智力活(🖱)动的一曲凯歌”。
(🌼) 一(yī )场旷日(rì )持久的(🔆)猎逐就此结(jié )束，从此费(㊙)马(🈸)大定(🕟)理与(yǔ )安德(🗳)鲁·怀尔斯的名字紧紧(jǐn )地被绑在了一起(qǐ )(🐳)，提(⤵)到一(💦)个就不(bú )得不提(🕌)到另外一个。这是(🕟)费(🗾)马(mǎ )(🧟)大定理(😍)与安(ān )(🈳)德(dé )(🚫)鲁(🌶)·(🏛)怀尔(ěr )斯的因果(🐃)律。
历(lì )时八(⛹)年的最(➖)终证明(🐄)
在怀尔斯不(👪)多的接受媒体(🍕)采访(🕊)中，美(🔁)国公(📭)众(zhòng )广播(⏩)网（PBS）(🚃)NOVA节目对(duì )(🔤)怀尔斯的(de )专访(🚘)相(xiàng )当(dāng )精彩有趣(qù )(🔘)，本文节选部分以飨读者。
七年孤独(🐢)
NOVA：(🚊)通常(cháng )人们通过团队来获(huò )(😅)得工作上的支持，那么(me )当你碰(🎏)壁(📰)时是怎么解(👠)决问题的呢(ne )？
(💙) 怀(🍄)尔斯：当我被(🐵)卡住时我会沿着湖边(biān )散(sàn )散步，散步(🌓)的好处(chù )是使你会(huì )处(➗)于(yú )放松(🌮)状态(tài )，同时你的潜意(yì )识却在继续(xù )工作。通常遇(yù )到困(kùn )扰时你并不需要书桌(🎡)，而且我(wǒ )随(🚄)时把笔纸带上(😏)，一(📺)旦有好(🦒)主意(🌖)我(wǒ )会找个(➡)长椅坐下(xià )来打草稿……
NOVA：这七年一定(dìng )(🚅)交织着自我怀疑(yí )与成功(📐)……你不可(kě )能绝对(😱)有把握证明。
怀尔斯：我确实相(🌃)信(💡)自(🆕)己在正确的(de )轨(guǐ )道(dào )上，但(dàn )那并不意味着我(wǒ )一定能(🤣)达到目(mù )标—(📛)—(🙁)也(yě )许仅(jǐn )(❓)仅因为解决难(🎵)题(✈)的方(fāng )法超出现有的(de )数学，也许我(wǒ )需要的方法下(😯)个世(shì )纪也(😔)不会出现。所以即便我在正确的轨道(dào )上，我却可能(néng )生活(huó )在(🤤)错误(wù )(🤵)的世纪。
NOVA：最终在1993年，你取得了突破(pò )。
怀尔斯(sī )：(🕧)对，那是个5月(🗂)末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出(chū )(👵)去了。我坐在书(🕎)桌前思考最(💌)后的步骤，不经意间看(🈹)到了(le )一(🎌)篇论文，上面(miàn )的一行(háng )字(zì )引起了我(wǒ )的注意。它提到了一个19世纪(♈)的(de )数(shù )(🏗)学(🛩)结构(gòu )，我(wǒ )(🏺)霎时意识到(dào )这(zhè )就(🍴)是我该用的。我不停地工(🚄)作(😇)，忘记下楼午饭，到下午(🔔)三四点(diǎn )时(🅾)我确信已经证明了费马大定理，然(💤)后(hòu )下楼。Nada很(hěn )吃(chī )惊，以(yǐ )为我这时(shí )才回(huí )家，我告诉她，我解(jiě )(➰)决了费马大(🎮)定理。
(🔞) 最后的修正
NOVA：(🦆)《纽约时报》在头版以《终于欢呼(🦃)“我发(fā )现了(💼)!”，久远(yuǎn )的(🥥)数(🐑)学(🕰)之谜(🍅)获解(jiě )》，但他(tā )们(men )并(bìng )不(bú )知道这(zhè )个(gè )(🙍)证明中(zhōng )有个错误。
怀尔斯：那是个存(🚼)在(zài )于关(guān )键推导中的错(cuò )误，但它如此微妙以至于我(wǒ )忽略了(🤪)。它很抽象(xiàng )，我无(wú )法(fǎ )用简单(🖋)的语言描(💠)述(🌻)，就算是数学家(🥪)也(🆚)需要研习(xí )两三(🔴)个(gè )月(💤)才能弄懂。
NOVA：后来你(nǐ )邀(yāo )(🌜)请(qǐng )剑桥的数学(xué )家理(lǐ )查(chá )德·泰(🍼)勒来协(🔣)助工(🌳)作，并在1994年修正了这(🥫)个最后的(💖)错误。问题是，你的(🌻)证明和费马的(⬛)证明是同一个(👫)吗？(🥝)
怀尔斯(sī )：不(🌕)可能(🦃)。这个证明有150页(yè )长，用的是20世纪的方法，在(👊)费马时(shí )代(dài )还不(🥌)存在。
NOVA：(⏱)那就(〰)是说(shuō )费(fèi )(👤)马(📝)的(de )最初(🏮)证明还在某个(📍)未被发现的角(🧥)落(luò )(🕧)？
怀尔斯：我不相信他有证(zhèng )(🔌)明(míng )(🐊)。我觉得他(🏥)说已(📓)经找到解(jiě )答了是在哄(hǒng )自己。这(🔊)个难(nán )题对(🚩)业(yè )余爱好者如此特别(🚜)在于(🅰)它可能被17世纪的数(🥛)学证明(📴)，尽(🏿)管可能(néng )性极其微小。
NOVA：所(⏺)以也许(xǔ )还有(yǒu )数(📅)学家(jiā )追寻(🆒)这最(🎇)初(chū )的证明。你(nǐ )该怎(🖱)么办(bàn )呢？
怀尔(ěr )斯(sī )：对我来说都一(🥜)样，费马是(🎊)我童年的热望(wàng )。我会再试其他(🙀)问(🏅)题……证(zhèng )(📼)明了它(tā )我(🏛)有一丝伤(shāng )感，它已经(🥊)和(hé )我们一起这么久(jiǔ )了……人(🥐)们对(duì )我说“你把我的(💊)问题(tí )夺走(zǒu )了”，我能带给他(tā )们其他的东西吗？我(wǒ )感觉到有(yǒu )责任。我希(🍇)望通过(guò )解(📖)决这(🌈)个问(wèn )题带(😝)来的兴奋可(🍃)以激励青年数(shù )学(xué )家们解决其(🕹)他许许多多的难(nán )题。
iv
谷(gǔ )山-志(zhì )村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了(🚡)椭(tuǒ )圆曲线(代(🐮)数(shù )几何(hé )的对象)和模形式(某种(zhǒng )数论中用到的周期(🎳)性全(🌥)纯函数(🍦))之间(🤣)的重(㊙)要联系(xì )。虽然(🎰)名(míng )字(🎾)是(shì )从谷(🎭)山(shān )(💧)-志村(🛌)猜(cāi )想(xiǎng )而(ér )来(🏄),定(🉐)理的证(🗄)明是(🚩)由(⚾)安德鲁(🕰)·(💈)怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若p是(🍡)一(🤮)个质(🧝)数而E是一(🕦)个Q(有(yǒu )理数域)上的一个椭圆曲线，我(wǒ )们(men )可以简(jiǎn )(🕓)化定(🏺)义E的方程模p除(chú )了有限个p值，我们(men )会(🆚)得(dé )到(dào )有np个(🥅)元(🚣)素(sù )的有(yǒu )限(🚮)域Fp上的(de )一个椭圆曲(qǔ )线(xiàn )。然(💤)后考(🔘)虑如下序列(liè )
ap = np − p,
这(zhè )是椭(💭)圆曲线(🍆)E的重要的(🛰)不变(🏑)量。从傅里(🐩)叶变换，每个模形(xíng )式也(yě )会(huì )产生一个数列。一个其(⛰)序(xù )列和(hé )从模形式(shì )得到的序列相(🚹)同(💷)的椭(🐨)圆曲线叫做模(🌒)的(⏬)。 谷山-志村(🌓)定说:
"所有Q上的椭圆曲线是模的"。
(🈲) 该定(🌕)理在(zài )1955年9月由谷山丰提出猜(cāi )想。到1957年为止，他和(hé )志村五(🍽)郎(láng )一起改进了(👀)严(👝)格性。谷山(shān )于(🍹)1958年自杀身亡(wáng )(📘)。在1960年代，它和(🕹)统一数学中(zhōng )的(🌬)猜想Langlands纲领联系了起来，并(bìng )(✖)是关键的组(♓)成(chéng )(😐)部分。猜想由(yóu )André(🚖) Weil于1970年代重新提起(🐮)并得到(dào )推广，Weil的(de )名字有(yǒu )一段时间(🐐)和它联系在一起。尽管有(🦅)明(🙍)显的(de )用处，这个问(wèn )题的深度在后来的发展之(🔲)前并(bìng )未被人们(men )所(🎳)感(gǎn )觉(jiào )(🕤)到(dào )。
在1980年代当(dāng )Gerhard Freay建议谷山-志村猜(🐮)想(那时还是猜想(xiǎng ))蕴(🏮)含着费(🏀)马最后(🍣)定理的时候，它吸引到了不少注意(yì )力。他通过试(🤢)图(tú )表明费尔(🚹)马(mǎ )大(💍)定理的任何范例会导致(zhì )一个非模(mó )(🍿)的椭圆(⚪)曲线来(💤)做到这一点。Ken Ribet后(hòu )(🔘)来证(zhèng )明了这一结果(guǒ )。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的(🛰)一个特殊(🔚)情(qíng )况(半(bàn )稳定椭圆曲(🚇)线的情(📜)况)，这个特殊情(qíng )况足以证(💉)明费尔马大定理。
完(wán )(🐣)整的证(🧦)明最(zuì )后(🈸)于1999年(🐿)由(yóu )(🕯)Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的(🎛)基础上，一块一(🏭)块的(🤥)逐(🆕)步(🎚)证明(míng )剩下的情况直到(📸)全(quán )部完成。
(🌲)数论(lùn )中类(lèi )似(📄)于费(🏤)尔马最后定(dìng )理得几个(gè )定(dìng )理(lǐ )(🔗)可(🤩)以从谷山(🐹)-志(zhì )村定理得到。例如:没有立(lì )方可(👎)以写成两个互(🆓)质n次幂(♋)的和, n ≥ 3. (n = 3的(de )情况已为欧(📆)拉(lā )所知)
在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然(rán )他们都没有完成给予他们这(♊)个(gè )成就的定理的(de )完整形(xíng )式，他们还是被认为(wéi )对最终完成的证明有着决定性影响。
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